|
В последнее время компьютеры прочно вошли в жизнь современного человека. Современный человек использует компьютерные сети ежедневно и в различных целях – поиск информации, отсылка и получение электронной почты, просмотр фильмов и прослушивание аудиозаписей через интернет и локальные сети. Практически все сферы его жизни тем или иным образом связаны с компьютерными системами и сетями. Поэтому особую важность приобретает проблема защиты этих систем. В обеспечении информационной безопасности важную роль играет обеспечение сетевой безопасности. Для решения ряда задач, связанных с фильтрацией трафика или сетевым мониторингом, необходимо построить математическую модель сетевого трафика. С использованием этой математической модели можно получать различные числовые характеристики трафика, а также сетей и систем передачи информации. Без построения точной актуальной модели системы или явления невозможен ее качественный математический анализ.
В настоящее время в области ТМО разработан достаточно большой объем математических моделей и методов исследования сложных СМО, к которым могут быть отнесены также компьютерные сети. На основании имеющейся математического аппарата, становится возможной реализация новых средств мониторинга информационных сетей. В частности, модель сетевого взаимодействия в компьютерных системах может успешно быть описана с помощью методов теории массового обслуживания.
Компьютерные сети можно представить в виде сложной СМО. В ней можно рассматривать в качестве требований (заявок) пакеты данных, а в качестве обрабатывающих устройств – серверы, коммутаторы и маршрутизаторы. Если подходить к исследованию компьютерной сети с этой стороны, то можно представить ее трафик в виде потока случайных событий (заявок), считая событием поступление пакета на обрабатывающее устройство.
До середины 80-х годов сети связи были однородными, и в них передавались данные одного типа. Изолированность разных видов связи, низкая пропускная способность каналов и их высокая загруженность приводила к тому, что рассматривались преимущественно способы оптимизации обработки входящих заявок, а сами потоки заявок приближались одной из трех простейших моделей – регулярного (события поступают через равные промежутки времени), простейшего (интервалы между поступающими событиями распределены по закону Пуассона), или эрланговского потока (получен из простейшего путем разрежения).
В настоящее время, в связи с усложнением сетей связи, увеличением разнообразия программного и аппаратного обеспечения, появлением различных протоколов передачи информации, простейшие модели оказались малопригодными для описания потоков в этих сетях
Модель простейшего потока, которая использовалась наиболее часто, характеризуется постоянной интенсивностью (т.е. рассматривались стационарные потоки). Однако это допущение верно только в том случае, когда каналы связи работают на пределе своей пропускной способности в течение достаточно длительного времени. Иначе на поток данных действуют внешние факторы, которые вызывают колебания интенсивности потока. Например, загрузка сетей может изменяться со временем суток или в течение недели. К тому же, в зависимости от характера работы пользователя, сеть может использоваться по-разному. Очевидно, что интенсивность трафика в такой компьютерной сети является случайной переменной величиной.
В 90-е гг. американскими учеными Неутсом и Лукантони была введена модель MAP потока с переменной и стохастически изменяемой интенсивностью [1]. Это дало толчок к развитию математического аппарата для описания и анализа случайных потоков в сетях ISDN.
На текущий момент одной из актуальных моделей трафика является дважды стохастический поток событий, по-видимому, впервые введенный Коксом в [2]. В 1964 г. Данная тема получила развитие в работе Кингмена [3]. Для дважды стохастического потока имеют место 2 случайных процесса: во-первых, случайны моменты наступления событий в потоке; во-вторых, интенсивность потока изменяется случайным образом. Сама интенсивность может изменяться непрерывно или дискретно. Особый интерес представляют потоки, интенсивность которых является кусочно-постоянным процессом с конечным числом состояний. Точность таких моделей вполне достаточна для математического анализа потоков. Более сложные разновидности дважды стохастических потоков трудноприменимы на практике, а точность таких моделей намного превышает необходимую в данный момент.
В данной работе рассматривается модель дважды стохастического потока событий с конечным числом состояний, интенсивность которого является кусочно-постоянным процессом, и оцениваются его состояния на основе наблюдений за моментами наступления событий
Актуальность. Модели различных разновидностей дважды стохастического потока, а также СМО с такими входящими потоками достаточно хорошо исследованы. В этой области существует более 200 научных работ в ведущих мировых изданиях, наработан большой объем теоретического материала. Но до недавнего времени вопрос о соответствии реального трафика той или иной модели оставался за рамками исследований. И лишь недавно стали появляться публикации на эту тему [4,5,6,7,8]. Поэтому представляется важным проводить дальнейшие исследования в этом направлении. В качестве возможных приложений результатов исследования приведем: мониторинг работы сети, оптимизация работы сети, системы обнаружения нарушителей и др.
Методы исследования. В ходе исследования применялись методы теории вероятности и математической статистики, теории графов, линейной алгебры, методы оптимизации и др.
Целью работы является:
Исследование соответствия сетевого трафика дважды стохастическому потоку с конечным числом состояний с целью расширения математического инструментария для исследования свойств трафика статистическими методами.
Задачи работы:
• Построение математической модели дважды стохастического потока событий с конечным числом состояний;
• Создание алгоритма определения участков стационарности потока и интенсивности на них;
• Построение имитационной модели потока, ее реализация и проверка на ней алгоритма;
• Применение модели дважды стохастического потока с конечным числом состояний к статистике сетевого трафика, оценка параметров потока в соответствие с этой моделью;
• Вычисление для выборок полученных оценок статистических характеристик.
|
На уровень вверх
Купить