Проверка гипотез о законе распределения (критерии Пирсона)

Существует несколько критериев согласия для проверки законов распределения случайной величины. Это критерии Колмогорова, Смирнова, Пирсона и др. Мы остановимся лишь на критерии Пирсона - это наиболее часто употребляемый критерий для проверки закона распределения случайной величины.

Достоинством критерия Пирсона является его универсальность: с его помощью можно проверять гипотезы о различных законах распределения.

Проверка гипотезы о нормальном распределении.

Пусть получена выборка достаточно большого объема п с большим количеством различных значений вариант. Доя удобства ее обработки разделим интервал от наименьшего до наибольшего из значений вариант на s равных частей и будем считать, что значения вариант, попавших в каждый интервал, приближенно равны числу, задающему середину интервала. Подсчитав число вариант, попавших в каждый интервал, составим так называемую сгруппированную выборку:

варианты………..х1 х2 … хs

частоты………….п1 п2 … пs ,

где хi - значения середин интервалов, а пi - число вариант, попавших в i-й интервал (эмпирические частоты).

По полученным данным можно вычислить выборочное среднее и выборочное среднее квадратическое отклонение ?В. Проверим предположение, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону с параметрами M(X) = , D(X) = . Тогда можно найти количество чисел из выборки объема п, которое должно оказаться в каждом интервале при этом предположении (то есть теоретические частоты). Для этого по таблице значений функции Лапласа найдем вероятность попадания в i-й интервал:

Примечаний нет.