|
Введение
Современная экономическая теория на микро- и макроуровне, включа-ет как естественный, необходимый элемент математические модели и мето-ды. Использование математических методов в экономике позволяет: выде-лить и формально описать наиболее важные, существенные связи экономиче-ских переменных и объектов; изучить столь сложного объекта предполагает высокую степень абстракции; из четко сформулированных исходных данных и соотношений методами дедукции можно получать выводы, адекватные изучаемому объекту в той же мере, что и сделанные предпосылки; индуктив-ным путем получать новые знания об объекте – оценивать форму и парамет-ры зависимостей его переменных, в наибольшей степени соответствующие имеющимся наблюдениям; точно и компактно излагать положения экономи-ческой теории, формулировать ее понятия и выводы.
Математические модели использовались с иллюстративными и иссле-довательскими целями еще Ф. Кенэ (1758 г., "Экономическая таблица"), А. Смитом (классическая макроэкономическая модель), Д. Рикардо (модель международной торговли). В XIX веке большой вклад в моделирование ры-ночной экономики внесли Л. Вальрас, О. Курно, В. Парето, Ф. Эджворт и др. В XX веке математические методы моделирования применялись очень широ-ко, с их использованием связаны практически все работы, удостоенные Но-белевской премии по экономике: Д. Хикс, Р. Солоу, В. Леонтьев, П. Са¬муэль¬сон и др. Развитие экономики и прикладных экономических дисциплин свя-зано со все более высоким уровнем их формализации. Основу для этого за-ложил прогресс в области прикладной математики: теории игр, математиче-ского программирования, математической статистики и т.д.
В современной экономической теории математические модели позво-ляют выявить особенности функционирования экономического объекта и на основе этого предсказывать будущее поведение объекта при изменении ка-ких-либо параметров. Предсказание будущих изменений, например, повы-шение обменного курса, ухудшение экономической конъюнктуры, падение прибыли может опираться лишь на интуицию. Однако могут быть упущены, неправильно определены или неверно оценены важные взаимосвязи эконо-мических показателей, влияющие на рассматриваемую ситуацию. В модели все взаимосвязи переменных могут быть оценены количественно, что позво-ляет получить более качественный и надежный прогноз.
Однако следует учитывать, что по своему определению любая эконо-мическая модель абстрактна и неполна, поскольку выделяя наиболее сущест-венные факторы, определяющие закономерности функционирования рас-сматриваемого экономического объекта, она абстрагируется от других фак-торов, которые, несмотря на свою относительную малость, все же в совокуп-ности могут определять не только отклонения в поведении объекта, но и са-мо его поведение. Состав учтенных в модели факторов и ее структура могут быть уточнены в ходе совершенствования модели.
Цель данной работы проанализировать особенности применения мате-матических моделей в экономике на примере задачи линейного программи-рования на оптимизацию изготовления единицы продукции, которую можно решается графическим методом и симплекс-методом.
1. Общая задача линейного программирования
1.1 Принцип оптимальности и задача оптимального программирования в общей постановке
Принцип оптимальности и задача оптимального программирования в общей постановке звучит следующим образом:
Пусть предприятие из m видов ресурсов производит n видов продук-ции. Предположим, что для производства одной единицы j-го вида продук-ции расходуется aij единиц i-го вида ресурса, т.е. аij – норма расхода j-го ре-сурса на производство j-й продукции. Матрица А = (аij), составленная из норм расхода, так и называется матрицей норм расхода или технологической.
J-й столбец Аj полностью описывает расход ресурсов на производство одной единицы j-й продукции, а i-я строка описывает расход i-го ресурса на производство единицы каждой продукции или при единичной интенсивности каждой технологии.
Пусть сj есть величина удельной прибыли от реализации одной едини-цы j-й продукции. Эти удельные прибыли образуют вектор-строку С = (с1,…,сn). Тогда произведение С • Х = с1x1 + … + сnхn представляет собой ве-личину прибыли, полученной при реализации Х = (х1,…,хn) единиц произве-денной продукции (X – вектор-столбец, но по типографским соображениям иногда будем его записывать в виде вектора-строки). Обозначим эту прибыль Р(Х).
Пусть bi обозначает количество единиц i-го ресурса, запасенного на складе. Запишем эти величины запасов в
|
|
Список литературы
1. Абчук В.А. Экономико-математические методы – СПб.: Союз, 1999
2. Высшая математика для экономистов. Под ред. Н.Ш.Кремера. – М.: Юнити, 2000
3. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемых Ю.Н. Математические методы в экономике – М.: ДиС, 1998
4. Зубанов Н.В. Анализ устойчивости относительно поставленной цели как один из подходов к описанию функционирования организации в условиях неопределенности. – М, 2002
5. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложение в экономическом образовании. – М.: ДЕЛО, 2002
6. Малыхин В.И. Математика в экономике – М.: ИНФРА-М, 2001
7. Эдоусс М., Стенсфилд Р. Методы принятия решений – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997
|
На уровень вверх
Купить