Задача №1.

Для Вашей компании существуют 4 возможных направления инвестирования капитала:

1. Облигации госзайма, по которым гарантировано 7% дохода. Эти облигации выпускаются на 1 год, т.е. через год все они выкупаются государством.

2. Облигации газовой компании с фиксированным доходом, который будет известен в конце года.

3. Проект А, предполагающий нулевые поступления в течении года и выплаты в конце года, которые будут зависеть от состояния экономики.

4. Проект В, аналогичный проекту А, но с другим распределением выплат.

Требуется оценить ожидаемый доход и риск для всех четырех вариантов и выбрать один из них. Для оценки риска использовать как абсолютный, так и относительный показатель (коэффициент вариации).

Задача №2.

Выпускник НГАЭиУ рассматривает два варианта трудоустройства:

а) создать малое предприятие и получать доход 3 тыс. у.е. в месяц с вероятностью 60% или 2 тыс. у.е. в месяц с вероятностью 40%;

б) устроиться на работу с фиксированным доходом 2 тыс. у.е. в месяц.

Полезность в зависимости от дохода для выпускника представлена в таблице.

Необходимо определить какую работу выберет выпускник, максимизирующий полезность?

Чему равна премия за риск?

Задача №3.

Добавочные вложения в расширение производства в размере 50 тыс. у.е. могут увеличить прибыль от реализации продукции со 100 тыс. у.е. до 200 тыс. у.е., при условии, что спрос на нее возрастает.

Эти вложения окажутся напрасными, если спрос не увеличится. Вероятность увеличения спроса, по мнению экспертов предприятия, равна 0,7.

Можно заказать прогноз спроса специализированной фирме, занимающейся изучением рыночной конъюнктуры за 3 тыс. у.е. Как положительный, так и отрицательный прогноз сбываются с вероятностью 0,9.

Необходимо принять решение о целесообразности дополнительных вложений и целесообразности заказа прогноза с целью снижения риска из-за неопределенности (построить "дерево решений" с использованием формулы Байеса).

Задача № 4.

В первых графах таблицы приведены статистические данные о финансовых инструментах А, Б и В. Проанализировать риск этих инструментов (оценить стандартное отклонение и коэффициент вариации), а так же возможных портфелей, когда предприниматель может выбрать одну из двух стратегий:

а) выбрать один из финансовых инструментов;

б) составить портфель, в котором 50% будет составлять один актив, 50% - другой.

Задача № 5.

В портфеле предприятия "Сибин" находится 2 вида акций с разными среднегодовыми нормами доходности - акции "А" и акции "Б" с соответствующими характеристиками абсолютного размера риска в виде дисперсий D(А) и D(Б). Линейный коэффициент корреляции текущих норм доходности акций "А" и "Б" равен -1. (R=-1).

Найти пропорцию распределения денежных средств, инвестируемых в акции, соответствующих минимуму риска (нулевой дисперсии).

Для Вашей компании существуют 4 возможных направления инвестирования капитала:

1. Облигации госзайма, по которым гарантировано 7% дохода. Эти облигации выпускаются на 1 год, т.е. через год все они выкупаются государством.

2. Облигации газовой компании с фиксированным доходом, который будет известен в конце года.

3. Проект А, предполагающий нулевые поступления в течении года и выплаты в конце года, которые будут зависеть от состояния экономики.

4. Проект В, аналогичный проекту А, но с другим распределением выплат.

Требуется оценить ожидаемый доход и риск для всех четырех вариантов и выбрать один из них. Для оценки риска использовать как абсолютный, так и относительный показатель (коэффициент вариации).

Решение.

1. Ожидаемый доход рассчитывается по формуле:

Е(Х)=?Хi*Рi, где

Хi - предполагаемый доход при ситуации I (определенном состоянии экономики),

Рi - вероятность ситуации I,

Для первого варианта (облигации госзайма) E(X)=7%.

Для второго варианта (облигации газовой компании) E(X)=7,5*0,1+ 8,5*0,3+ 9,0*0,4+ 9,5*0,15+ 7,0*0,05=8.675%.

Для третьего варианта (проект А) E(X)=(-4.0)*0.1+ 1,0*0,3+ 8,0*0,4+ 9,0*0,15+ 14,0*0,05=5,15%.

Для четвертого варианта (проект В) E(X)=(-3,5)*0.1+ 7,0*0,3+ 12,5*0,4+ 13,0*0,15+ 21,5*0,05=9,775%.

Для первого варианта (облигации госзайма) ?=0.

Для второго варианта (облигации газовой компании) ?=0,657.

Для третьего варианта (проект А) ?=4.788.

Для четвертого варианта (проект А) ?=5.598.

3. Для оценки степени (меры) риска на единицу ожидаемого дохода используется значение коэффициента вариации:

, где

? - стандартное отклонение

X - ожидаемое значение дохода (Е(х))

Для первого варианта (облигации госзайма) V=0.

Для второго варианта (облигации газовой компании) V=0.0758.

Для третьего варианта (проект А) V=0.93.

Для четвертого варианта (проект А) V=0.573.

Примечаний нет.