|
Задание Д-1
Дано:
Найти: ?(с), h(м), VB (м/с), Vc(м/с), Т(с) и уравнение траектории на участке BC.
Решение:
1. Рассмотрим движение тела принимаемого за материальную точку на участке AB .
Покажем силы действующие на тело: - сила тяжести, - нормальная реакция поверхности, силой трения пренебрегаем по условию задачи.
Знаем: В проекциях на оси и имеем:
(2)
(3)
Так как тело движется вдоль оси , то проекции перемещения скорости и ускорения на ось равны 0, тогда уравнение принимает вид:
,
откуда
Уравнение 0-
или
, где - постоянная величина
Проинтегрируем уравнение :
или
т.е.
Для определения постоянных интегрирования и запишем начальные условия движения тела на участке AB. При в положении А имеем: =2,5м/с.
Подставим начальные условия в уравнения и получим:
, откуда м/с;
, откуда
Запишем уравнение и с учётом постоянных интегрирования
и
В положении B, при имеем:
Запишем уравнение
Подставим значение k, предварительно вычислив его в уравнение (8):
k= м/с;
получим:
решив это квадратное уравнение, получим два корня
х=-2,49 и х=1,37, т. к. значение времени не может быть отрицательным, то выберем значение t=1,37с.
Подставим полученное значение t первое уравнение в системе (8) получим
VB=4,905*1,37+2,5=9,21 м/с.
2. Рассмотрим движение тела на участке BC , T – время движения тела от B до C
Знаем:
В проекциях на оси имеем:
или
, т.е.
или
или , т.е.
Для определения постоянных интегрирования запишем начальные условия движения на участке BC.
При в положении B:
Подставим эти начальные условия в уравнения :
Запишем уравнения с учётом найденных постоянных интегрирования:
В положении С при :
Из выражаем t:
(15)
Подставим в :
Таким образом уравнение движения тела на участке ВС будет иметь вид: у=0, 077х2+0,577х.
Чтобы определить положение точки касания тела с поверхностью (т.В), Составим уравнение линии поверхности ВС относительно осей Ох Оу, с началом в точке В. По теореме синусов
Приравняем правые части выражений и решим полученное квадратное уравнение:
Корнями этого уравнения будут: x1=0, х2=14,97 – это и будут
координаты точек касания с плоскость ВС по оси абсцисс. Подставим эти значение в уравнение, например, поверхности ВС, и решим полученное уравнение.
При х1=0, у1=1,73*0=0
При х2= 14,97 у2=1,73*14,97=25,9
Эти значения - положения точек касания тела с поверхностью ВС по оси ординат. Таким образом, высота h=у2=25,9 м.
Подставим значение х=14,97 в выражение (15)
получим:
с.
Подставим значение Т=1,88 в уравнение скорости системы (14)
получим:
м/с.
Ответ: Т=1,88 с, Vc=23 с/м, h=25,9 м.
|
На уровень вверх
Купить