Задание 1.

Определить, является ли справедливой приведённая формула алгебры высказываний, не прибегая к составлению таблицы истинности, а используя только свойства соответствующих операций:

где А, В, С, D, Е - простые высказывания.

Задание 2.

Для указанной функции трёх переменных: f (х1, х2, х3) - принимает единичные значения на наборах № 0, 1, 3, 6, 7.

- составить таблицу истинности;

- определить, к каким классам булевых функций она относится;

- записать совершенные ДНФ и КНФ;

- найти минимальную ДНФ;

- для полученной минимальной ДНФ построить логическую схему в базисах:

а) (дизъюнкция, отрицание);

б) (конъюнкция, отрицание).

Задание 3.

Является ли полной система булевых функций, состоящая из импликации и отрицания? Доказать полноту (или неполноту) приведённой системы булевых функций, состоящей из импликации и отрицания.

Контрольная работа № 3.

Задание 1.

Определить, является ли справедливой приведённая формула алгебры высказываний, не прибегая к составлению таблицы истинности, а используя только свойства соответствующих операций:

где А, В, С, D, Е - простые высказывания.

Решение:

По правилу Моргана получаем

Нет полного совпадения с правой частью приведённой формулы. Значит, она не является справедливой.

Задание 2.

Для указанной функции трёх переменных: f (х1, х2, х3) - принимает единичные значения на наборах № 0, 1, 3, 6, 7.

- составить таблицу истинности;

- определить, к каким классам булевых функций она относится;

- записать совершенные ДНФ и КНФ;

- найти минимальную ДНФ;

- для полученной минимальной ДНФ построить логическую схему в базисах:

а) (дизъюнкция, отрицание);

б) (конъюнкция, отрицание).

1. Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. - М.: Издательский центр "Академия", 2004.

2. Москинова Г.И. Дискретная математика. Математика для менеджера в примерах и упражнениях: Учебное пособие. - М.: Логос, 2004.

Примечаний нет.