Введение. 2

1. Альтернативные функционалы. 3

2. Построение альтернативного функционала. 6

3. Оценка погрешности приближенного решения. 12

Заключение. 16

Список литературы. 17

Вариационное исчисление как самостоятельная научная дисциплина сформировалась в 18 в., главным образом благодаря работам Л. Эйлера.

Простейшей задачей вариационное исчисление называют задачу отыскания функции x(t), доставляющей экстремум функционалу

где F - непрерывная и дифференцируемая функция своих аргументов. При этом функция x(t) должна удовлетворять следующим условиям:

a) она должна быть кусочно дифференцируемой,

b) при t = to и t = T она должна принимать значения

х(to)=х0, х(Т)=хm.

Существенным преимуществом вариационной формулировки прикладной задачи, функционал которой имеет определенные экстремальные свойства, является не только возможность применения эффективных прямых методов, но и удобные способы оценки погрешности приближенного решения.

1. Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. "Вариацинное исчисление и оптимальное управление": Учеб. для вузов; Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1999. - 420 с.

2. Л.Б. Миротин, Ы.Э. Ташбаев "Вариационное исчисление" -Инфра-М, Москва, 2002 г. -400с.

3. Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление: Учеб. для вузов. 2-е изд; Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001. - 488 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. XV).

4. Лаврентьев М. А., Люстерник Л. А., Курс вариационного исчисления, 2 изд., М. - Л., 1950 - 499с.

Примечаний нет.