|
ВАРИАНТ 5
Задание 1
Имеется 11 билетов в театр, из которых 4 на места первого ряда. По жребию разыгрываются три билета среди всех билетов. Найти вероятность того, что среди выигравших билетов:
а) только один билет первого ряда;
b) два билета первого ряда;
с) не менее двух билетов первого ряда;
d) хотя бы один билет первого ряда;
е) все билеты либо первого, либо других рядов.
Решение:
Задание 2
Строительная бригада получает железобетонные перекрытия от трех ДСК, причем ДСК-1 поставляет 31% всех перекрытий, ДСК-2 - 36%, а остальную продукцию поставляет ДСК-3. Известно, что брак в продукции ДСК-1 составляет в среднем 8%, ДСК-2 - 9%, а ДСК-3 - 10%. Для контроля качества из всех имеющихся перекрытий наудачу берут два.
1. Определить вероятность того, что по крайней мере одно из двух проверенных перекрытий будет иметь брак.
2. Оба проверенных перекрытия оказались без брака. От каких ДСК вероятнее всего они поступили?
Решение:
Некоторая страховая компания выплачивает страховую сумму в среднем по 6% договоров.
1. Какова вероятность того, что среди 400 клиентов данной страховой компании доля получивших страховую сумму будет:
a) равна 4%;
b) не менее 4%;
c) не более 11%;
d) не менее 3%, но не более 9%?
2. Сколько нужно застраховать клиентов, чтобы с вероятность 0,95 можно было утверждать, что доля получивших страховую сумму среди них отклонится по абсолютной величине от вероятности получения каждым клиентом страховой суммы не более, чем на 0,02?
Решение:
Задание 4
Для сигнализации об аварии в офисе некоторой фирмы города N установлено три сигнализатора различных типов, которые работают независимо друг от друга. Во время аварии сигнализаторы первого типа не срабатывают в среднем в 3%, второго - 4%, третьего - 3% всех аварийных случаев. Рассматривается случайная величина (с.в.) ? - число сигнализаторов, сработавших во время аварии.
1. Составить ряд распределения с.в. ? и представить его графически.
2. Найти функцию распределения с.в. ? и построить его график.
3. Вычислить математическое ожидание (среднее значение) М ?, дисперсию D ? и среднее квадратическое (стандартное) отклонение ? (?).
4. Определите вероятности:
а) Р {? < М ? };
b) Р {? < М ? +1};
c) Р {|? - М ?| < ? (?)}.
Решение:
Задание 5
Время ? (в днях), через которое поставщик начинает поставлять свою продукцию после подписания контракта, является случайным с плотностью распределения
p(x)= С(7-х)4 , если 0?x?7
0, в противном случае
1. Установить неизвестную постоянную С и построить график функции p(x).
2. Найти функцию распределения с.в. ? и построить ее график.
3. Вычислить математическое ожидание (среднее значение) М ?, дисперсию D ? и среднее квадратическое (стандартное) отклонение ? (?).
4. Во сколько раз число поставок с временем поставки меньше среднего превышает число поставок с временем поставки выше среднего?
Решение:
Задание 6
При штамповке шариков для подшипников происходят случайные отклонения диаметров шариков от номинала. При обследовании 25 шариков эти отклонения составили (в мм):
-0.567, -0.221, 0.027, -0.255, -0.141, 0.231, 0.093, 0.173, -0.494,-0.473, -0.472, -0.174, -0.562, -1.216, 0.546, 0.338, 0.061, -0.430, -0.397, -0.376, 0.119, -0.172, 0.557,-0.590, 0.163
Необходимо:
1. Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).
2. В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.
3. На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.
4. Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.
5. Используя критерий согласия "хи-квадрат" Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3 закону распределения при уровне значимости 0,05.
6. Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,95.
7. С надежностью 0,95 проверить гипотезу о равенстве:
а) генеральной средней значению 0,749;
б) генеральной дисперсии значению 0,183.
Решение:
|
На уровень вверх
Купить