3. Вычислить 1+?5, заменив его подходящей дробью четвёртого порядка, оценить погрешность.

4. Найти остаток от деления 291603-734 на 539.

6. Решить систему сравнений

7. Разложить на неприводимые множители над полем вычетов по модулю 2 все многочлены второй степени от х.

8. Найти все смежные классы мультипликативной группы всех комплексных чисел С*, отличных от нуля по подгруппе U={z : IzI=1}.

9. Найти все подгруппы циклической группы порядка 15 с порождающим элементом а.

Литература

3. Вычислить 1+?5, заменив его подходящей дробью четвёртого порядка, оценить погрешность.

Решение:

а=1+?5

- точность результата.

4. Найти остаток от деления 291603-734 на 539.

Решение:

29^1603 - 7^34?x mod 539

29^1603 - 7^34?(110*539^3 +50)^229 - 7^34

50^229 - 7^34 ? x mod 539

Перейдём к сравнениям по модулям 49 и 11:

50^229 - 7^34?x mod 49

1?x mod 49

50^229 - 7^34?x mod 11

4? x mod 11

Решаем простую систему сравнений:

1?x mod 49

4? x mod 11

Получаем :

11?x mod 49

49? x mod 11

Следовательно, ч1= 5 и х2=11, тогда х*= 49*5*4+11*11*1=1101 mod 539

В итоге х*= 23 mod 539.

6. Решить систему сравнений:

х?1 (mod 2)

х? 3 (mod 5)

3х?1 (mod 7)

Решение:

х?1 (mod 2)

х? 3 (mod 5)

х?1 (mod 7/3)

5*7х?1 (mod 2)

2*7х? 1 (mod 5)

2*5х?1 (mod 7/3)

x1=1

x2=4

x3=2

x*=35*1*1+14*4*3+30*2*1=263 mod 2*5*7

В итоге, х*= 53 mod 70.

Литература

1. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для студентов втузов. Ч.II. - М.: Высшая школа, 2006. - 415 с.

2. Долгих В.Я., Бильданов Р.Т., Бутырин В.И., Недогибченко Г.В. Руководство к решению задач по спецглавам высшей математики: Учебное пособие. - Новосибирск: Издательство НГТУ, 2004. - 112 с.

3. Краснов М.Л., Киселёв А.И., Макаренко Г.И., Шикин Е.В., Заляпин В.И. Вся высшая математика: Учебник. Т. 5. - М.: Эдиториал УРСС, 2002. - 296 с.

Примечаний нет.