Кр N1

Вычислить пределы числовых последовательностей

2.1

limn??(3-n)2+(3+n)2(3-n)2-(3+n)2 = (3 + (-1)n)2 = (3 + (-1)n) ·(1)n) =

=(9 + (-3)n) + ((-3)n + n2) = 9 + (-6)n + n2 = 9 + (-6)n + n2

(3 + (-1)n)2 = 9 + (-6)n + n2 (3 + n)2 = (3 + n) · (3 + n) = (9 + 3n) + (3n + n2) = 9 + 6n + n2=

2.2

limn??(3-n)4-(2-n)4(1-n)4-(1+n)4 = ...

(3 + (-1)n)4 = ...

(3 + (-1)n) · (3 + (-1)n) = ...

(9 + (-3)n) + ((-3)n + n2) = 9 + (-6)n + n2

... = 9 + (-6)n + n2

(3 + (-1)n) · (9 + (-6)n + n2) = ...

(27 + (-18)n + 3n2) + ((-9)n + 6n2 + (-1)n3) = 27 + (-27)n + 9n2 + (-1)n3

Задача 2

Вычислить пределы числовых последовательностей

2.3

limn??(3-n)4-(2-n)4(1-n)3-(1+n)3 = ...

(3 + (-1)n)4 = ...

(3 + (-1)n) · (3 + (-1)n) = ...

(9 + (-3)n) + ((-3)n + n2) = 9 + (-6)n + n2

... = 9 + (-6)n + n2

Вычислить пределы числовых последовательностей

2.4

limn??(1-n)4-(1+n)4(1+n)3-(1-n)3 = ...

(1 + (-1)n)4 = ...

(1 + (-1)n) · (1 + (-1)n) = ...

(1 + (-1)n) + ((-1)n + n2) = 1 + (-2)n + n2

... = 1 + (-2)n + n2

Вычислить пределы числовых последовательностей

2.5

limn??(6-n)2-(6+n)2(6+n)2-(1-n)2 = ...

(6 + (-1)n)2 = ...

(6 + (-1)n) · (6 + (-1)n) = ...

(36 + (-6)n) + ((-6)n + n2) = 36 + (-12)n + n2

... = 36 + (-12)n + n2

Вычислить пределы числовых последовательностей

2.6

limn??(n+1)3-(n+1)2(n-1)3-(n+1)3 = ...

(1 + n)3 = ...

(1 + n) · (1 + n) = ...

(1 + n) + (n + n2) = 1 + 2n + n2

... = 1 + 2n + n2

(1 + n) · (1 + 2n + n2) = ...

Вычислить пределы числовых последовательностей

2.7

limn??(1+2n)3-8n3(1+2n)2+4n2 = ...

(1 + 2n)3 = ...

(1 + 2n) · (1 + 2n) = ...

(1 + 2n) + (2n + 4n2) = 1 + 4n + 4n2

... = 1 + 4n + 4n2

(1 + 2n) · (1 + 4n + 4n2) = ...

(1 + 4n + 4n2) + (2n + 8n2 + 8n3) = 1 + 6n + 12n2 + 8n3

Вычислить пределы числовых последовательностей

2.8

limn??(3-4n)2(n-3)3-(n+3)3 = ...

(3 + (-4)n)2 = ...

(3 + (-4)n) · (3 + (-4)n) = ...

(9 + (-12)n) + ((-12)n + 16n2) = 9 + (-24)n + 16n2

Вычислить пределы числовых последовательностей

2.9

limn??(3-n)3(n+1)2-(n+1)3 = ...

(3 + (-1)n)3 = ...

(3 + (-1)n) · (3 + (-1)n) = ...

(9 + (-3)n) + ((-3)n + n2) = 9 + (-6)n + n2

... = 9 + (-6)n + n2

(3 + (-1)n) · (9 + (-6)n + n2) = ...

(27 + (-18)n + 3n2) + ((-9)n + 6n2 + (-1)n3) = 27 + (-27)n + 9n2 + (-1)n3

... = 27 + (-27)n + 9n2 + (-1)n3

Вычислить пределы числовых последовательностей

2.10

limn??(n+1)2+(n-1)2-(n+2)3(4-n)3 = ...

(1 + n)2 = ...

(1 + n) · (1 + n) = ...

(1 + n) + (n + n2) = 1 + 2n + n2

Вычислить пределы числовых последовательностей

2.11

limn??2(n+1)2+(n-2)3n2+2n-3 = ...

(1 + n)2 = ...

(1 + n) · (1 + n) = ...

(1 + n) + (n + n2) = 1 + 2n + n2

... = 1 + 2n + n2

(1 + n)2 = 1 + 2n + n2

Примечаний нет.