|
Тема моей работы касается решения задач, возникающих в экономике. При этом встает вопрос о выборе наилучшего в некотором смысле варианта решения. А на поиск возможного варианта часто влияют разного рода фак-торы, сужающие рамки выбора. Иначе говоря, требуется решить задачу оп-тимизации, которая состоит в необходимости выбора наилучшего варианта решений среди некоторого, как правило, ограниченного множества возмож-ных вариантов.
Задача оптимизации может быть сформулирована на языке математики, если множество доступных вариантов удается описать с помощью математи-ческих соотношений (равенств, неравенств, уравнений), а каждое решение - оценить количественно с помощью некоторого показателя, называемого кри-терием оптимальности или целевой функцией. Тогда наилучшим решением будет то, которое доставляет целевой функции наибольшее или наименьшее значение, в зависимости от содержательного смысла задачи. Так, например, при инвестировании ограниченной суммы средств в несколько проектов ес-тественной является задача выбора тех проектов, которые могут принести в будущем наибольшую прибыль. При доставке в магазины продукции от раз-личных поставщиков возникает задача минимизации транспортных затрат.
Процесс формализации задачи называется построением ее математиче-ской модели. Он состоит из трех этапов.
1. Выбор параметров задачи, от которых зависит решение. Эти па-раметры называют управляющими переменными и обозначают , формируя из них вектор . Принять решение - это значит за-дать конкретные значения переменных.
2. Построение числового критерия, по которому можно сравнивать различные варианты решений. Такой критерий принято называть целевой функцией и обозначать через .
3. Описание всего множества X допустимых значений переменных - ограничений, связанных с наличием материальных ресурсов, финансовых средств, технологическими возможностями и т.п..
Математическая задача оптимизации состоит в нахождении такого до-пустимого решения , которое доставляет целевой функции наибольшее или наименьшее значение среди всех возможных решений.
.
|
На уровень вверх
Купить