|
Цель работы: Изучение методов численного интегрирования - методов Ньютона-Котеса и методов наивысшей алгебраической точности (методы Гаусса-Кристоффеля); изучение априорной и апостериорной оценки погрешности интегрирования; сравнение методов по числу разбиений интервала интегрирования и количеству вычислений значений подынтегральной функции, необходимому для достижения заданной точности вычисления.
7.1 Краткие теоретические сведения
На практике редко удается вычислить точно определенный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница, так как первообразную функцию не всегда удается выразить через элементарные функции или ее нахождение связано с необходимостью выполнения весьма сложных преобразований. Распространенной также является ситуация, когда подынтегральная функция задана таблицей экспериментально полученных значений. Во всех этих случаях применяется численное интегрирование.
Приближенное вычисление определенного интеграла основано на замене интеграла конечной суммой по формуле
, (7.1)
называемой квадратурной формулой, где Ck - коэффициенты (или веса) ква
Notebook[{
Cell[BoxData[{
\(\t\t\t\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \[IndentingNewLine]\(Clear[fx, x, a, b, xn,
k];\)\[IndentingNewLine]\[IndentingNewLine] (*\(--\(--\(--\(--\(--\(\
--\(--\(--\(--\(--\(--\(--\(--\(-\(\(\(\(\(\(["\"]\)--\)--\)\
--\)--\)--\)\)\)\)\)\)\)\)\)\)\)\)\)\)\) \(--\(--\(--\(--\(--\(--\(--\(--\(\
--\(--\(--\(---\)\)\)\)\)\)\)\)\)\)\)\)*) \), "\[IndentingNewLine]",
\(\(Print["\<-----------------------------------------FIRST \
FUNCTION----------------------------------\>"];\)\), "\[IndentingNewLine]",
\(\(fx = 2*x^3 - 9*x^2 - 60*x + 1;\)\), "\[IndentingNewLine]",
\(\(Print["\<\nGraphic::function=2*x^3-9*x^2-60*x+1\>"];\)\), "\
\[IndentingNewLine]",
\(\(Plot[fx, {x, 0, 0.05},
PlotRange \[Rule] {\(-1\), 1}];\)\), "\[IndentingNewLine]",
\(a = 0; b = 0.03;\), "\[IndentingNewLine]",
\(\(sol =
FindRoot[fx == 0, {x, \((a + b)\)/2}, WorkingPrecision \[Rule] 15,
MaxIterations \[Rule] 30];\)\), "\[IndentingNewLine]",
|
На уровень вверх
Купить