University of Aarhus, Institute of Business and Technology (AU-IBT)

HAim 2nd semester and GMM 2nd semester

May 2007

Written Assignment

in

STATISTICS

Group Assignment

This assignment consists of 9 pages inclusive of front page and enclosures.

To be handed out: Monday, 7 May 2007 at 09.00 a.m.

To be returned: Monday, 21 May 2007 at 12.00 noon in 3 copies

(2 paper copies and 1 CD-ROM)

ВЫПОЛНИЛ

The Problem

In an attempt to gain better knowledge of the financial and occupational importance of tourism for Denmark (Turismens Okonomiske og Besk?ftigelsesm?ssige Betydning for Danmark( TOBBE),

in April 2004 VisitDenmark started a series of interviews among travellers in Denmark. The research was quite comprehensive – when in December 2005 the series of interviews was closed for entries, the data set consisted of a total of 11,077 respondents and 352 variables

In this connection we are only interested in persons who replied that the purpose of travelling in Denmark was solely for holiday/pleasure. The data set now only consisted of 7,943 respondents.

5 respondents did not carry out the whole interview, a number of respondents did not give their age, income or marital status. Of the remaining 7,604 respondents we are only interested in the persons who have purchased a package tour – this means where a minimum of 2 out of the 3 following elements are included:

1: Transport

2: Accommodation

3: Meals

The data set was now reduced to 1,181 respondents. In this connection the number of variables has been reduced to 29. The entries of the 1,181 respondents to the 29 variables have been given partly in SPSS-format under T:\HA\SPSS\SPSSStatistik\Sommereksamen_2007.sav.

Prepare a report in which the following questions should be answered:

Is the random test representative as to gender?

Is the price of a bed night DK 900.-?

Will people generally spend more money if a company is paying all expenses or part of the expenses?

Is there a dependency between the satisfaction with the stay in Denmark and the loyalty?

Check if there is any difference in how much you are willing to pay for a bed night depending on which Nordic country you are coming from.

Carry out a regression analysis in which a suitable dependent variable is explained by means of a number of significant regressors. Please also explain which supplementary variables might be interesting to know in order to obtain a higher degree of explanation.

At your own option please carry out analysis illustrating interesting aspects of the tourist market.

Tourist market

In an attempt to gain better knowledge of the financial and occupational importance of tourism for Denmark (Turismens Okonomiske og Besk?ftigelsesm?ssige Betydning for Danmark( TOBBE),

in April 2004 VisitDenmark started a series of interviews among travellers in Denmark. The research was quite comprehensive – when in December 2005 the series of interviews was closed for entries, the data set consisted of a total of 11,077 respondents and 352 variables

In this connection we are only interested in persons who replied that the purpose of travelling in Denmark was solely for holiday/pleasure. The data set now only consisted of 7,943 respondents.

5 respondents did not carry out the whole interview, a number of respondents did not give their age, income or marital status. Of the remaining 7,604 respondents we are only interested in the persons who have purchased a package tour – this means where a minimum of 2 out of the 3 following elements are included:

1: Transport

2: Accommodation

3: Meals

The data set was now reduced to 1,181 respondents. In this connection the number of variables has been reduced to 29.

Выдержки из анкеты приведены в Enclosure 1: The registered variables/Extracts of the questionnaire.

На первом этапе исследования было проверено качество исходных данных. Так, были удалены неполные ответы респондентов, а также ответы, не отвечающие заданным параметрам (например, цель посещения Дании – лечение; не удовлетворяющий целям исследования состав package tour).

В итоге выборка сократилась до 1087 респондентов.

Репрезентативность случайной выборки по полу

Соотношение мужчин и женщин в исследуемой совокупности приведено в таблице 1 (рис. 1).

Таблица 1

Соотношение мужчин и женщин

qn.27.a.Gender Frequency Structure

Male 567 52,16%

Female 520 47,84%

Total 1087 100,00%

Рис. 1. Половая структура респондентов

Таким образом, случайная выборка в случае репрезентативности должна с большой вероятностью обладать половой структурой с долей мужчин около 52,16%.

В качестве эксперимента на основе алгоритма случайной сортировки было выделено 8 случайных выборок.

Алгоритм случайной сортировки:

- каждой единице совокупности присваивается случайное число u на равномерно распределенное отрезке от 0 до 1 (например, с помощью генератора случайных чисел);

- единицы совокупности ранжируются в порядке убывания (возрастания) u;

- отбираются n первых единиц.

Результаты эксперимента приведены в таблице 2.

Таблица 2

Половая структура случайных выборок

Наблюдение 1 2 3 4 5 6 7 8

Male 50 58 86 68 90 110 156 158

Female 50 42 64 82 110 90 144 142

Total 100 100 150 150 200 200 300 300

Share of male 0,500 0,580 0,573 0,453 0,450 0,550 0,520 0,527

Из таблицы 2 видно, что наиболее репрезентативны случайные выборки размером n=300.

Для каждого наблюдения рассчитаем стандартную, предельную и относительную ошибки наблюдений для трех коэффициентов доверия, а также верхнюю и нижнюю границы доверительного интервала (таблица 5).

Введем обозначения (таблица 3).

Таблица 3

Символы параметров генеральной и выборочной совокупностей

№

п/п Характеристики Генеральная

совокупность Выборочная

совокупность

1

2

3

4

5

6 Объем совокупности (численность единиц)

Численность единиц, обладающих обследуемым признаком

Доля единиц, обладающих обследуемым признаком

Средний размер признака

Дисперсия количественного признака

Дисперсия доли N

M

n

m

Предельная ошибка:

??t?,

где ? - предельная ошибка выборки;

? - средняя ошибка выборки;

t - коэффициент доверия, определяемый в зависимости от уровня вероятности р.

Ниже приведены некоторые значения t (таблица 4).

Таблица 4

Значения коэффициента доверия

Вероятность, рi 0,683 0,866 0,954 0,988 0,997 0,999

Значение t 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

Дисперсия доли вычисляется так:

,

где - доля единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности, определяемая как отношение количества соответствующих единиц к объему выборки.

Соответственно, при бесповторном отборе:

.

Пределы доли признака в генеральной совокупности р выглядят следующим образом:

.

Более точной основой суждения о возможности распространения представляется расчет относительной ошибки:

,

где - относительная предельная ошибка выборки;

- предельная ошибка для среднего значения или доли признака соответственно;

- генеральная средняя и доля соответственно.

Таблица 5

Расчет ошибок наблюдений

Наблюдение w n N t ? ? Нижняя граница доверительного интервала Верхняя граница доверительного интервала ?%

1 0,5 100 1087 3 0,0476 0,1429 0,3571 0,6429 28,59%

0,5 100 1087 2 0,0476 0,0953 0,4047 0,5953 19,06%

0,5 100 1087 1 0,0476 0,0476 0,4524 0,5476 9,53%

2 0,58 100 1087 3 0,0470 0,1411 0,4389 0,7211 24,33%

0,58 100 1087 2 0,0470 0,0941 0,4859 0,6741 16,22%

0,58 100 1087 1 0,0470 0,0470 0,5330 0,6270 8,11%

3 0,573 150 1087 3 0,0375 0,1125 0,4605 0,6855 19,63%

0,573 150 1087 2 0,0375 0,0750 0,4980 0,6480 13,09%

0,573 150 1087 1 0,0375 0,0375 0,5355 0,6105 6,54%

Примечаний нет.