|
Существует несколько практических подходов, облегчающих процесс выбора формы кривой роста.
Наиболее простой путь - это визуальный, опирающийся на графическое изображение временного ряда. Подбирают такую кривую роста, форма которой соответствует фактическому развитию процесса. Если на графике исходного ряда тенденция развития недостаточно четко просматривается, то можно провести некоторые стандартные преобразования ряда (например, сглаживание), а потом подобрать функцию, отвечающую графику преобразованного ряда. В современных пакетах статистической обработки имеется богатый арсенал стандартных преобразований данных и широкие возможности для графического изображения, в том числе в различных масштабах. Все это позволяет существенно упростить для исследователя проведение данного этапа.
В статистической литературе описан метод последовательных разностей, помогающий при выборе кривых параболического типа. Этот метод применим при выполнении следующих предположений: уровни временного ряда могут быть представлены в виде суммы систематической составляющей и случайной компоненты, подчиненной нормальному закону распределения с математическим ожиданием, равным 0, и постоянной дисперсией.
Универсальным методом выбора кривых роста, позволяющим выбрать кривую из широкого класса кривых роста, является метод характеристик прироста. Он основан на использовании отдельных характерных свойств кривых. При этом методе исходный временной ряд предварительно сглаживается методом простой скользящей средней: .
Затем вычисляются первые и вторые средние приросты: , , t=2,3,…,n-1.
А также ряд производных величин, связанных с вычисленными средними приростами и сглаженными уровнями ряда: ; ; ;
В соответствии с характером изменения средних приростов и производных показателей выбирается вид кривой роста для исходного временного ряда, при этом используется специальная таблица.
Рассмотрим методы определения параметров отобранных кривых роста. Параметры полиномиальных кривых оцениваются, как правило, методом наименьших квадратов, суть которого заключается в том, чтобы сумма квадратов отклонений фактических уровней ряда от соответствующих выровненных по кривой роста значений была наименьшей. Этот метод приводит к системе так называемых нормальных уравнений, которая для полинома k-го порядка имеет
вид:
Параметры эк
|
На уровень вверх
Купить