Содержание

1. Понятие средней величины 3

2. Средняя арифметическая величина и ее расчет прямым способом 4

3. Свойства средней арифметической величины 5

4. Практическое использование свойств средней арифметической 7

5. Степенные средние 8

Уровень любого показателя формируется под воздействием существенных закономерных для данного явления, а так случайных причин. Поскольку случайных причин множество и их действия носят стихийный разнонаправленный характер, необходимо нивелировать (устранить) результат такого воздействия, для того чтобы определить типичный закономерный для данных условий места и времени уровень показателей. Таким уровнем является средняя величина.

Средняя – это обобщающая характеристика количественно и качественно однородной совокупности в определенных условиях. Среднее определяется по какому-либо признаку. Среднее проявляется в результате действия закона больших чисел, когда в массовых совокупностях индивидуальные отклонения от типичного уровня взаимопогашаются. Среднее позволяет заменить множество значений показателей одним типичным, что значительно упрощает последующий анализ явлений.

Средняя является объективной характеристикой только для однородных явлений. Средние для неоднородных совокупностей называются огульными и могут применяться только в сочетании с частными средними однородных совокупностей.

Средняя применяется в статистических исследованиях для оценки сложившегося уровня явления, для сравнения между собой нескольких совокупностей по одному и тому же признаку, для исследования динамики развития изучаемого явления во времени, для изучения взаимосвязей явлений.

Средние широко применяются в различных плановых, прогнозных, финансовых расчетах.

2. Средняя арифметическая величина и ее расчет прямым способом

Средняя арифметическая – наиболее распространенный на практике вид средних. Различают 2 вида арифметических средних:

1. Невзвешенную (простую);

2. Взвешенную.

Средняя арифметическая невзвешенная рассчитывается для несгруппированных данных п

- для сгруппированных данных.

Последовательно придавая k дискретное значение 0, 1, 2, 3, … и т.д. получим различные виды средних.

Если k=-1 степенные средние приобретают вид средней гармонической.

- для несгруппированных данных;

- для сгруппированных данных.

Пример: В течение рабочей смены 3 рабочих изготовляли детали. 1й рабочий затрачивая на изготовление 1 детали – 6 мин., 2й – 8 мин., 3й – 7,5 мин. Определить средние затраты времени на изготовление 1 детали.

Среднюю арифметическую взвешенную нельзя использовать для расчета, так как каждый из рабочих изготавливал за смену разное количество деталей. В числителе формулы отражается количество человеко-силы, а в знаменателе условное количество деталей, изготавливаемых за смену.

Пример: Продавец в течении нескольких дней продавал на рынке морковь. В первые 4 дня цена составляла 6 руб./кг, в последние 5 дней цена поднялась до 7 руб., а оставшаяся морковь была продана за 4,50 руб./кг. Поскольку данные о товарообороте отсутствуют, то для решения задачи применяется средняя гармоническая взвешенная:

При этом число дней продаж моркови по различным ценам рассматривается как показатель условного товарооборота.

Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда частоты ряда выражены в неявном виде.

Если величина k=0, то степенная средняя приобретает вид средней геометрической.

для несгруппированных данных;

для сгруппированных данных.

Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда отдельные варианты ряда резко отличаются от остальных.

Наиболее часто формулу средней геометрической используют для определения средних валютных курсов, эффективности валютных курсов, реальной эффективности валютных курсов (международная финансовая статистика).

Если k=1 степенная средняя принимает вид средней арифметической, взвешенной и невзвешенной.

Если k=2, средняя квадрата.

для несгруппированных данных;

- для сгруппированных данных.

Результаты статистического исследования зависят от того, насколько верно избран вид средней. Расчет средних, выполненных на основе одних и тех же данных разными способами дает различные результаты.

В курсе математической статистики доказано, что чем ниже степень средней, тем меньше ее величина. Это называется правилом мажорантности средней.

k -1 0 1 2

<

<

<

Доказано так же, что чем интенсивней колеблются значения вариантов ряда, тем больше разница между ними.

Примечаний нет.