Решите задачи:

1. Средний объем продаж некоторого товара 359 шт. в день, стандартное отклонение 29 шт. Определить уровень запасов на день, необходимый для удовлетворения спроса с вероятностью 60%, если колебания объема продаж подчиняются нормальному закону распределения.

2. Трехнедельные наблюдения дали следующие данные о ежедневной выручке (в тыс. руб.)

I неделя 257 301 287 405 350

II неделя 270 325 310 260 325

III неделя 305 280 340 300 290

Найти среднее значение ежедневной выручки и стандартное отклонение от среднего (несмещенную оценку). С какой вероятностью выручка будет больше 375 тыс. руб., если закон распределения предполагается нормальным? (См. пособие с. 20-21 «Точечные оценки параметров распределения»).

3. Средняя выручка за день составляет 20850 руб., стандартное отклонение 2360 руб. Определить минимальный и максимальный уровень выручки при 95% доверительной вероятности, если предполагается нормальный закон распределения.

4. Вы владеете на паях двумя торговыми точками, специализирующимися на продаже товаров совершенно различного ассортимента. Ваша доля в первой торговой точке 55%, а во второй 15%. Еженедельные доходы от первой точки являются случайной нормальной величиной со средним значением 300 т.р. и стандартным отклонением 25 т.р., а от второй – со средним значением 700 т.р. и стандартным отклонением 50 т.р. Определите минимальную и максимальную величину ваших еженедельных доходов с доверительной вероятностью 90%.

5. Через неделю нам предстоит погасить задолженность в размере 1 000 000 руб. Наши еженедельные доходы являются случайной нормальной величиной со средним значением 700 000 руб. и стандартным отклонением 100 000 руб. Какую сумму нам требуется взять в кредит, чтобы погасить задолженность с вероятностью 90%?

ЗАДАНИЕ 3

II. Задачи

Решите следующие задачи (представить во WORD).

1. По двум выборкам о ежедневных доходах за соседние месяцы получены оценки средних доходов и стандартных отклонений. Объем первой выборки 25 наблюдений, а второй –26 наблюдений. Оценка стандартного отклонения за первый месяц s1=160 тыс. руб, а за второй s2=110 тыс. руб. Проверьте гипотезу о равенстве дисперсий доходов в этих двух месяцах на уровне значимости ?=5%, используя F-статистику, и сделайте содержательный вывод.

2. По выборке объемом 25 наблюдений рассчитан показатель Джарка-Бера JB=5,47. Проверьте гипотезу о нормальности распределения на уровне значимости 5%.

3. По выборке объемом 32 наблюдения получена оценка коэффициента корреляции между ценой и спросом равная -0,421. Проверьте значимость корреляции на уровне значимости ?=5% (двусторонний критерий), пользуясь таблицей Фишера-Йейтса.

Выполните следующие статистические исследования.

4. Возьмите приложенный к заданию файл «Статистика продаж» и, обрабатывая его как базу данных в пакете Excel, пользуясь «Фильтром»:

• получите сводные таблицы о месячных продажах в феврале по видам товаров, (1)

• рассчитайте долю выручки, полученную от каждого вида товара за месяц; выделите товары, приносящие наибольшую выручку; (2)

• получите и представьте на отдельном листе Excel данные о ежедневной выручке по дням месяца, с помощью функции Excel «Описательная статистика» получите статистические характеристики ежедневных поступлений, постройте эмпирический закон распределения (функция «Гистограмма») ежедневных поступлений (3).

Результаты представить в Excel.

5. Возьмите файл «ЦыплятаИсхДанные», приложенный к заданию. Это американские данные о душевом потреблении цыплят (Y), душевые доходы (X1), цена цыплят в центах за фунт (X2), цена свинины (X3), цена говядины (X4). Далее выполните анализ данных по следующим пунктам:

• постройте график душевого потребления цыплят от времени, подберите линию тренда, выведите уравнение тренда, показатель R2, постройте прогноз экстраполяцией (продлением) тренда на 5 лет вперед, обращайте особое внимание на оформление графика, на подписи (это презентация графического анализа статистических данных); (1)

• постройте корреляционную матрицу всех 5 показателей, сделайте выводы о влиянии на душевое потребление цыплят остальных факторов; (2)

• постройте регрессионную модель (линейную в логарифмах) душевого потребления цыплят как функции от остальных показателей, оцените качество модели с помощью статистических критериев: R2, F-статистики, t-статистик, сделайте выводы о значимости параметров (а значит и переменных, при которых они стоят в уравнении), перестраивайте модель до тех пор, пока не получите удовлетворительного качества модели; лучшую модель и исходные данные о потреблении (в логарифмах) представьте на графике от времени (3);

• дайте содержательную интерпретацию параметров уравнения как коэффициентов эластичности с использованием их численных значений (4);

• используя полученные коэффициенты эластичности, рассчитайте как приблизительно изменится душевое потребление цыплят, если доходы возрастут на 3% и цены на цыплят тоже увеличатся на 3%. (5)

Все результаты и комментарии представить во WORD.

Примечаний нет.