КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1

Математическая статистика 1

Москва 1

Тема 5. Выборка и ее распределения 2

Вопрос 1. 2

Выборочная и генеральная совокупность. Типы выборок 2

Вопрос 2. 4

Полигон частот и гистограмма 4

Рис. 1. Гистограмма распределения 5

Рис. 2. Полигон распределения 6

Упражнение 1. 6

Проверено 3000 патронов из всего их выпуска. При этом доля брака составила 0,15. Найти вероятность того, что отклонение доли брака в выборке от генеральной доли не превышает по абсолютной величине 0,01, если выборка повторная. 6

РЕШЕНИЕ: 6

??t?, 6

Р {t=1,534} ? 0,866 7

ОТВЕТ: вероятность Р {t=0,652} ? 0,866 7

Упражнение 2. 7

По данным выборки найти среднюю и дисперсию. 7

РЕШЕНИЕ: 7

ОТВЕТ: средняя хср = 5,0; дисперсия ?2 = 8,4 8

Тема 7. Проверка статистических гипотез 9

Вопрос 1. 9

Статистическая гипотеза. Ошибки первого и второго рода 9

Вопрос 2. 11

Статистический критерий проверки нулевой гипотезы 11

Вопрос 3. 12

Критерий Пирсона 12

Таблица 12

Тема 7. Регрессионный и дисперсионный анализ 14

Упражнение 1. 14

Данные статистической обработки сведений по двум основным показателям отражены в корреляционной таблице. 14

Найти уравнение регрессии и определить коэффициент корреляции. 14

РЕШЕНИЕ: 14

Уравнение регрессии имеет вид: 14

D(Y) = M(Y2)-M2(Y) 15

М(Х) = 104,159 15

М(Y) = 107,617 15

D(X) = 588,779 15

D(Y) = 534,975 15

Отсюда 15

Упражнение 2. 16

Распределение имеющихся на участке 400 молодых сосен по общей длине ствола в сантиметрах (х) и длине его части без ветвей (у) дается в таблице: 16

По этим данным определить коэффициент корреляции. 16

РЕШЕНИЕ: 16

Коэффициент корреляции: 16

D(X) = M(X2)-M2(X) 16

D(Y) = M(Y2)-M2(Y) 16

М(Х) = 26,55 16

М(Y) = 87,6 16

D(X) = 54,858 16

D(Y) = 1361,24 17

Отсюда 17

Ответ: коэффициент корреляции r=0,9096. 17

Упражнение 3. 17

По данным о значениях х и у найти параметры a и b по способу наименьших квадратов, полагая, что х и у связаны зависимостью вида у = ах + b 17

РЕШЕНИЕ: 17

ОТВЕТ: уравнение регрессии у = 4,637+1,712х 18

Упражнение 4. 18

Рост производительности труда на предприятии за 5 лет отражен в таблице: 18

РЕШЕНИЕ: 19

ОТВЕТ: уравнение регрессии у = 218,055+17,115х 19

Список литературы 20

Список литературы

1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под. ред. чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 1995. - 386с.: ил.

2. Общий курс высшей математики для экономистов. Учебник под ред. В.И. Ермакова. – М.: ТНФРА-М, 2003.

Примечаний нет.