Введение 3

1. Понятие эвристики и особенности применения эвристики в математике 6

1.1. Понятие доказательства в математике 6

1.2. Эвристика как метод научного познания 10

1.3. Эвристический подход к построении математических доказательств в рамках логического подхода 19

2. Эвристические приемы построения математических доказательств 23

2.1. Эвристический метод построения математических доказательств 23

2.2. Особенности применения эвристического подхода при доказательстве теорем 28

Заключение 39

Список литературы 42

Логическое доказательство математических построений известно еще с Древней Греции. Греческие математики пифагорейской школы уже в VI-V веках до нашей эры делали попытки расположить цепь математических доказательств в определенную последовательность, чтобы переход от одного понятия к другому не вызывал ни у кого никаких сомнений. Этот "дедуктивный" метод получил дальнейшее развитие у Эвклида, Архимеда и Апполония. Понятие доказательства у них уже ни в чем существенном не отличается от нашего. Математика и, в частности, геометрия, стала наукой лишь тогда, когда в ней начали систематически применять логические доказательства, когда ее положения стали выводить не только путем непосредственных измерений, но и при помощи умозаключений, когда те или иные ее положения начали устанавливать в общем виде.

Обобщенные приемы умственной деятельности делятся на две большие группы - приемы алгоритмического типа и эвристические. Остановимся сначала на характеристике приемов алгоритмического типа.

Это приемы рационального, правильного мышления, полностью соответствующего законам формальной логики. Точное следование предписаниям, даваемым такими приемами

1. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. - М., 1970.

2. Белл Э.Т. Творцы математики. - М., 1979.

3. Беляев Е.А, Перминов В.Я. "Философские и методологические проблемы математики", МГУ, 1981, - 214 с.

4. Биркгоф Г. Математика и психология. - М., 1977.

5. Болтянский В.Г. Математическая культура и эстетика. - // Математика в школе, № 2/1982, с. 40-43.

6. Заесенок В. П. Эвристические приемы решения логических задач // Математика в школе. - 2005. - N 3.

7. Калошина И.П., Миничкина Н.В. Логические приемы мышления как условие самостоятельной разработки студентами способов доказательства теорем. - В кн.: Подготовка учителя математики в университете. Саранск, 1984, c.22 - 33.

8. Калошина И.П., Харичева Г.И. Логические приемы мышления при изучении высшей математики. - Воронеж: Изд-во Воронежского ун-та, 1978. - 128 с.

9. Курант Р., Робинс Г. Что такое математика? - М., 1967.

10. Лакатос И. Доказательства и опровержения. М., 1967.

11. Миничкина Н.В. Формирование логических приемов мышления как условия самостоятельной познавательной деятельности студентов. - Дис. ... канд. пед. наук. Саранск, 1984.-268 с.

12. Писаревский Б. М. Задачи по стереометрии. Правильная пирамида // Математика в школе. - 2005. - N 3.

13. Саранцев Г.И.Обучение математическим доказательствам в школе: Книга для учителя. - М.: "Просвещение" - 2000. - 173 с.

14. Серебряников О.Ф. Эвристические принципы и логическое мышление. М.: 1979.

Примечаний нет.