Введение ………………………………………………………..……….…3

1. Кольцо многочлена от одной переменной……………..……………..4

2. Делители. Наибольший общий делитель……………………………..5

3. Корни многочлена ………………………………………………….….6

4. Многочлены над полем комплексных чисел. Основная теорема алгебры……………………………………………………………….…8

5. Многочлены над полем действительных и рациональных чисел….12

6. Уравнения третьей степени…………………………………………..13

7. Уравнения четвертой степени………………………………………...14

8. Границы действительных корней…………………………………….15

Заключение........…………………………………………………………..19

Список использованной литературы……………….……………………20

Данная курсовая работа посвящена вопросам так называемой алгебры многочленов, а именно изучению уравнения от одного известного произвольной степени и его корней. Учитывая существование формулы для решения квадратных уравнений, естественно было искать аналогичные формул для уравнений более высоких степеней. Исторически этот отдел алгебры так и развивался, причем формулы для решения уравнений третьей и четвертой степени были найдены еще в XVI веке. После этого начались безуспешные поиски формул, которые выражали бы корни уравнений пятой и более высоких степеней через коэффициенты этих уравнений при помощи радикалов. Однако, в XIX веке было, наконец, доказано, что такие формулы не могут быть найдены и что для всех степеней, начиная с пятой, существуют даже конкретные примеры уравнений с целочисленными коэффициентами, корни которых не могут быть записаны при помощи радикалов.

Отсутствие формул для решения уравнений высоких степеней привело к разработке различных методов приближенного решения уравнений. В данной курсовой работе рассматриваются вопросы о количестве корней многочлена с действительными коэффициентами и нахождению границ, между которыми эти корни могут находиться.

В данной курсовой работе рассматривается также одно из доказательств основной теоремы алгебры, которая является одним из крупнейших достижений всей математики, и на которой основана вся теория многочленов с числовыми коэффициентами.

1. Л.Я. Куликов Алгебра и теория чисел. М: "Высшая школа", 1979

2. А.Г. Курош Курс высшей алгебры. М: "Наука", 1971

3. Л.Я. Окунев Высшая алгебра. М: "Просвещение", 1969

4. А.М. Радьков, Б.Д. Чеботаревский Алгебра и теория чисел. Мн: "Вышэйшая школа", 1992

Примечаний нет.