Содержание:

Введение 3

1. Обобщенная линейная модель множественной регрессии 4

2. Линейные регрессионные модели с гетероскедастичным остатком 6

§2.1 Понятие «гетероскедастичности пространственной выборки» 6

§2.2 Тесты на гетероскедастичность 8

2.2.1 Тест ранговой корреляции Спирмена 9

2.2.2 Тест Голдфелда–Квандта. 10

2.2.3 Тест Уайта. 12

2.2.4 Тест Глейзера. 13

2.3 Устранение гетероскедастичности 13

3. Автокорреляция остатков 16

3.1 Автокорреляция остатков временного ряда. Положительная и отрицательная автокорреляция 16

3.2 Устранение автокорреляции. Идентификация временного ряда 18

Заключение 21

Список литературы 23

Введение

При моделировании реальных экономических процессов мы не-редко сталкиваемся с ситуациями, в которых условия классической ли-нейной модели регрессии оказываются нарушенными. В частности, мо-гут не выполняться предпосылки постоянности дисперсии зависимой переменной (D(?i) = ?2) и некоррелированность возмущений (M(?i?j) = 0, i ?j) регрессионного анализа. Для линейной множественной модели эти предпосылки означают, что ковариационная матрица вектора возмуще-ний (ошибок) ? имеет вид:

?? = ?2En

В тех случаях, когда имеющиеся статистические данные достаточ-но однородны, допущение ?? = ?2En вполне оправдано.

Однако в других ситуациях оно может оказаться неприемлемым. Так, например, при использовании зависимости расходов на потребле-ние от уровня доходов семей можно ожидать, что в более обеспеченных семьях вариация расходов выше, чем в малообеспеченных, т.е. диспер-сии возмущений не одинаковы. При рассмотрении временных рядов мы, как правило, сталкиваемся с ситуацией, когда наблюдаемые в данный момент значения зависимой переменной коррелируют с их значениями в предыдущие моменты времени, т.е. наблюдается корреляция между воз-мушениями в разные моменты времени.

Цель данной работы рассмотреть и проанализировать особенности линейных регрессионных моделей с гетероскедастичными и автокорре-лированными остатками.

1. Обобщенная линейная модель множественной рег-рессии

Обобщенная линейная модель множественной регрессии (General-ized Linear Multiple Regression model)

Y= X? + ? (1)

в которой переменные и параметры определены так же, как в классиче-ской нормальной линейной модели множественной регрессии (y = b0 + b1x), описывается следующей системой соотношений и усло-вий:

1. ? – случайный вектор; Х – неслучайная (детерминированная) матри-ца;

2. М (?)=0n;

3. ?? = M(??') = ?, где ? – положительно определенная матрица;

4. r(X) = p + l

Сравнивая обобщенную модель с классической, можно увидеть, что она отличается от классической только видом ковариационной мат-рицы: вместо ?? = ?2?n для классической модели имеем ?? = ? для обобщенной. Это означает, что в отличие от классической, в обобщен-ной модели ковариации и дисперсии объясняющих переменных могут быть произвольными. В этом состоит суть обобщения регрессионной модели.

Для оценки параметров модели (1) можно применить обычный ме-тод наименьших квадратов.

Оценка b = (X'X)-1 Х'Y, полученная ранее и определенная этим со-отношением, остается справедливой и в случае обобщенной модели. Оценка b по-прежнему несмещенная и состоятельная. Однако получен-ная ранее формула для ковариа

Список литературы

1. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики – М.: ЮНИТИ, 1998.

2. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения. – М.: Наука, 1995.

3. Джонстон Дж. Эконометрические методы: Пер. с англ. — М.: Финансы и статистика, 1997

4. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. — М.: Инфра-М, 1997

5. Дубров А.М., Мхитарян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. – М.: Финансы и статистика, 1998.

6. Канторович Г.Г. Эконометрика //Методические материалы по экономическим дисциплинам для преподавателей средних школ и вузов. Экономическая статистика. Эконометрика. Программы, тесты, задачи, решения /Под ред. JLC. Гребнева –М.: ГУВШЭ, 2000.

7. Кремер Н.Ш. Математическая статистика – М.: Экономическое образование, 1992

Примечаний нет.