|
Введение
При моделировании реальных экономических процессов мы не-редко сталкиваемся с ситуациями, в которых условия классической ли-нейной модели регрессии оказываются нарушенными. В частности, мо-гут не выполняться предпосылки постоянности дисперсии зависимой переменной (D(?i) = ?2) и некоррелированность возмущений (M(?i?j) = 0, i ?j) регрессионного анализа. Для линейной множественной модели эти предпосылки означают, что ковариационная матрица вектора возмуще-ний (ошибок) ? имеет вид:
?? = ?2En
В тех случаях, когда имеющиеся статистические данные достаточ-но однородны, допущение ?? = ?2En вполне оправдано.
Однако в других ситуациях оно может оказаться неприемлемым. Так, например, при использовании зависимости расходов на потребле-ние от уровня доходов семей можно ожидать, что в более обеспеченных семьях вариация расходов выше, чем в малообеспеченных, т.е. диспер-сии возмущений не одинаковы. При рассмотрении временных рядов мы, как правило, сталкиваемся с ситуацией, когда наблюдаемые в данный момент значения зависимой переменной коррелируют с их значениями в предыдущие моменты времени, т.е. наблюдается корреляция между воз-мушениями в разные моменты времени.
Цель данной работы рассмотреть и проанализировать особенности линейных регрессионных моделей с гетероскедастичными и автокорре-лированными остатками.
1. Обобщенная линейная модель множественной рег-рессии
Обобщенная линейная модель множественной регрессии (General-ized Linear Multiple Regression model)
Y= X? + ? (1)
в которой переменные и параметры определены так же, как в классиче-ской нормальной линейной модели множественной регрессии (y = b0 + b1x), описывается следующей системой соотношений и усло-вий:
1. ? – случайный вектор; Х – неслучайная (детерминированная) матри-ца;
2. М (?)=0n;
3. ?? = M(??') = ?, где ? – положительно определенная матрица;
4. r(X) = p + l
Сравнивая обобщенную модель с классической, можно увидеть, что она отличается от классической только видом ковариационной мат-рицы: вместо ?? = ?2?n для классической модели имеем ?? = ? для обобщенной. Это означает, что в отличие от классической, в обобщен-ной модели ковариации и дисперсии объясняющих переменных могут быть произвольными. В этом состоит суть обобщения регрессионной модели.
Для оценки параметров модели (1) можно применить обычный ме-тод наименьших квадратов.
Оценка b = (X'X)-1 Х'Y, полученная ранее и определенная этим со-отношением, остается справедливой и в случае обобщенной модели. Оценка b по-прежнему несмещенная и состоятельная. Однако получен-ная ранее формула для ковариа
|
На уровень вверх
Купить