|
Введение
Первые учения о формах и способах рассуждений возникли в странах Древнего Востока (Китай, Индия), но в основе современной логики лежат учения, созданные древнегреческими мыслителями. Основы формальной логики заложил Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления (речи) от его содержания.
Мышление всегда осуществляется в каких-то формах. Основ-ными формами мышления являются понятие, суждение и умозаклю-чение. Логика – это наука о формах и способах мышления. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлека-ясь от содержательной стороны.
Свое понимание окружающего мира человек формулирует в форме высказываний (суждений, утверждений). Высказывание строится на основе понятий и по форме является повествовательным предложением. Высказывания могут быть выражены не только с помощью естественных языков, но и с помощью формальных язы-ков. Об объектах можно судить верно или неверно, т.е. высказыва-ние может быть истинным или ложным. Истинным будет высказы-вание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и от-ношения реальных вещей. Высказывание – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о реальных предме-тах, их свойствах и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинно, либо ложно.
Логика применяется для математического описания работы вычислительных устройств, синтеза и анализа схем. Наиболее часто используемым инструментом является алгебра логики. В основе ре-шения логических задач лежит несколько основных логических опе-раций, применяемых в алгебре логики. Алгебра логики представляет собой определенную часть математической логики, часто называе-мую исчислением высказываний.
В алгебре логики, как и в формальной логике под высказыва-нием понимается всякое предложение, в котором содержится смысл утверждения (истинности) или отрицания (ложности). Одно и то же высказывание не может быть одновременно истинным и ложным или не истинным и не ложным.
Такое условие алгебры логики приводит к соответствию меж-ду логическими высказываниями в математической логике и двоич-ными цифрами в двоичной системе счисления, что позволяет произ-водить описание работы схем и блоков машины и проводить их ана-лиз и синтез с помощью алгебры логики.
Цель данной работы проанализировать особенности построе-ния логических функций при помощи алгебры логики в информати-ке на примере минимизации функций алгебры логики.
1. Алгебра высказываний логических функций
Алгебра высказываний логических функций была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание.
В алгебре высказываний логических функций высказываний суждениям (простым, высказываниям) ставятся в соответствие логи-ческие переменные (заглавные буквы латинского алфавита). Выска-зывания, как уже говорилось ранее, могут быть истинными или ложными. Истинному высказыванию соответствует значение логи-ческой переменной 1, а ложному - значение 0.
В алгебре высказываний логических функций над высказыва-ниями можно производить определенные логические операции, в ре-зультате которых получаются новые, составные высказывания.
Для образования новых высказываний наиболее часто исполь-зуются базовые логические операции, выражаемые словами «и», «или», «не». Рассмотрим основные логические функции. Значения переменных любой логической функции могут принимать только 0 и 1. При N переменных существует 2N различных наборов перемен-ных. Значение самой логической функции тоже может быть только 0 или 1 ("ложь" или "истина"), следовательно, различных логических функций от N переменных может быть .
Для функций с двумя переменными известны 16 логических функций:
• логическое сложение +, или дизъюнкция V;
• логическое умножение -, или конъюнкция &;
• отрицание (по первой переменной) а;
• отрицание (по второй переменной) b;
• импликация, или функция следования – левая ? и правая ?;
• сложение по модулю 2
|
На уровень вверх
Купить