Содержание

стр.

Введение 7

1 Основные положения электромагнитной теории. Вывод уравнений

магнитостатики 9

1.1 Уравнения Максвелла в дифференциальной и интегральной форме 9

1.2 Граничные условия 11

1.3 Уравнения магнитостатики 12

1.4 Потенциалы электромагнитного поля 13

2 Возможности магнитостатического анализа в программном комплексе

ELCUT 5.1. Решение задач магнитостатики в ПК ELCUT 5.1 16

2.1 Постановка задачи магнитостатики 16

2.2 Источники поля в магнитостатике 17

2.3 Граничные условия в магнитостатике 17

2.4 Вычисляемые физические величины в магнитостатике 19

2.5 Решение тестовых задач 20

2.5.1 Задача 1 20

2.5.1.1 Описание задачи 1 20

2.5.1.2 Построение в ELCUT 21

2.5.1.3 Присвоение меток и задание свойств 22

2.5.1.4 Дискретизация 22

2.5.1.5 Результаты 23

2.5.2 Задача 2 25

2.5.2.1 Описание задачи 2 25

2.5.2.2 Построение в ELCUT 26

2.5.2.3 Присвоение меток и задание свойств 27

2.5.2.4 Дискретизация 27

2.5.2.5 Результаты 27

2.5.3 Задача 3 29

2.5.3.1 Описание задачи 3 29

2.5.3.2 Построение в ELCUT 30

2.5.3.3 Присвоение меток и задание свойств 31

2.5.3.4 Дискретизация 31

2.5.3.5 Результаты 31

3 Возможности магнитостатического анализа в программном

комплексе ANSYS 6.1 33

3.1 Возможности магнитостатического анализа в ПК ANSYS 6.1 33

3.2 Последовательность действий в магнитостатическом анализе 33

3.3 Создание физической среды 34

3.4 Установление признаков областей 34

3.5 Задание граничных условий и нагрузок 35

3.6 Получение решения 35

3.7 Анализ результатов 35

4 Решение задач магнитостатики в ПК ANSYS 6.1 с применением

различных типов конечных элементов 37

4.1 Задача 1 37

4.1.1 Описание задачи и хода решения 37

4.1.2 Применение четырехугольных конечных элементов с восемью

узлами 40

4.1.3 Применение четырехугольных конечных элементов с четырьмя

узлами 41

4.1.4 Применение треугольных конечных элементов с шестью узлами 42

4.1.5 Применение треугольных конечных элементов с тремя узлами 43

4.2 Задача 2 44

4.2.1 Описание задачи и хода решения 44

4.2.2 Применение четырехугольных конечных элементов с восемью

узлами 46

4.2.3 Применение четырехугольных конечных элементов с четырьмя

узлами 47

4.2.4 Применение треугольных конечных элементов с шестью узлами 48

4.2.5 Применение треугольных конечных элементов с тремя узлами 49

4.3 Задача 3 50

4.3.1 Описание задачи и хода решения 50

4.3.2 Применение четырехугольных конечных элементов с восемью

узлами 52

4.3.3 Применение четырехугольных конечных элементов с четырьмя

узлами 53

4.3.4 Применение треугольных конечных элементов с шестью узлами 54

4.3.5 Применение треугольных конечных элементов с тремя узлами 55

5 Сравнение возможностей ПК ELCUT 5.1 и ПК ANSYS 6.1 при решении

задач магнитостатики 55

Заключение 59

Список используемых источников 60

Приложение А 61

Приложение Б 65

Приложение В 68

ВВЕДЕНИЕ

Метод конечных элементов (МКЭ), по крайней мере, его основы, известен уже белее полувека, но широкое применение он получил лишь с развитием современных средств информатики.

Специалисты-механики, столкнувшись со сложными задачами расчета структур, первыми использовали информационную технику для анализа моделей механических структур (этот факт относится к 1956 г.). Затем (1960 г.) математики получили строгие формулировки для МКЭ, после чего он становится общим средством изучения задач в частных производных. Начиная с 1970 г. благодаря работам Р. Галлагера, О. Зенкевича, Ж. Л. Лионса, Ж. П. Обэна, Дж. Одена,

Ж. К. Сабоннадьера, Л. Сегерлинда, П. Сильвестера, Г. Стренга, Дж. Фикса и др. этот метод становится все более популярным среди инженеров всех специальностей. Он быстро завоевал такие сферы инженерной деятельности, как проектирование самолетов и автомобилей, космических ракет, тепловых и электродвигателей, турбин, теплообменных аппаратов и др.

Основными преимуществами МКЭ являются доступность и простота понимания, применимость метода для задач с произвольной формой области решения, возможность создания на основе метода высококачественных универсальных программ для ЭВМ.

Строгое доказательство таких важных свойств, как устойчивость, сходимость и точность метода, приводится в соответствующих разделах математики и часто представляет непростую проблему. Тем не менее, МКЭ активно развивается. С его помощью без строгого математического обоснования используемых приемов успешно решаются сложные технические проблемы. Правильность же работы созданных алгоритмов, реализующих МКЭ, проверяют на известных точных решениях.

Метод конечных элементов, разработанный на основе матричных методов расчета механических конструкций, рассматривается сегодня как способ решения задач, описываемых уравнениями математической физики в частных производных.

Широкому распространению метода конечных элементов способствовало создание коммерческих пакетов программ. Дадим краткое описание таких пакетов, наиболее известных на российском рынке. HYPERMESH - средство подготовки расчетных моделей и результатов фирмы Altair Computing Inc. (США). Оно позволяет существенно ускорить процесс создания конечно - элементной модели при работе со сложными геометрическими объектами. FENAP - продукт компании Enterprise Software Products Inc. - известен как одно из наиболее удачных средств для подготовки данных и обработки результатов по методу конечных элементов в среде Windows на персональных компьютерах. Он помогает инженерам - расчетчикам при анализе напряженно - деформированного состояния конструкций, динамическом и тепловом анализе в различных областях человеческой деятельности. MARC + Mentat II - комплекс анализа конструкций и моделирования процессов компании Marc Analisys Research Corporation (США) для инженерного анализа. Фундаментальные алгоритмы заложенные в программы этой компании, позволили создать уникальные средства для моделирования реальных физических процессов, происходящих с изделием в процессе его изготовления и эксплуатации. UAI/NASTRAN - конечно-элементный комплекс общего назначения для проведения инженерных расчетов. Известный тысячам инженеров во всем мире, он позволяет решать широкий спектр задач проектирования и анализа конструкций.

В данной работе описаны программные комплексы ANSYS 6.1 и ELCUT 5.1, получившие широкое распространение для решения задач магнитостатики методом конечных элементов.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Математическое моделирование: Учеб. пособие / В.Ф. Белов, Г.И. Шабанов,

С.А. Карпушкина и др. - Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 2001. - 340 с.

2. ANSYS 6.1. Справочная документация.

3. А.Н.Тихонов, А.А.Самарский. Уравнения математической физики. Изд. 4-е, испр. М., Наука, 1972. - 735 с.

4. А.Н.Матвеев. Электричество и магнетизм. М., Высшая школа, 1983. - 463 с.

5. Галлагер Р. Метод конечных элементов: основы / Пер. с англ.

В.М Картвешвили; Под ред. Н. В. Баничука. М. Мир, 1984. - 428 с.

6. www.tor.ru

7. www.femdoc.by.ru.

8. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков / Пер. с англ. С. Н. Хотяинцева Под. ред.

Ф. Ф. Дубровки. М.: Мир, 1986. - 229 с.

9. Терлецкий Я.П. Рыбаков Ю.П. Электродинамика: Учеб. пособие для студентов ун-тов. М.: Высш. шк. 1980. - 335 с.

Примечаний нет.