Введение 3

Глава I. Внеклассная работа по математике и ее место в учебно-воспитательном процессе. 8

1.1. Формы внеклассной работы, развивающие пространственное мышление учащихся 8

1.2. Творчество в учебной деятельности учащихся 12

1.3. Основные виды внеклассной работы: массовые, групповые и индивидуальные 15

Глава II. Психолого-педагогические особенности развития геометрического мышления учащихся 24

2.1.Теоретические основы пространственного мышления учащихся 24

2.2. Общая характеристика содержания пространственного мышления 29

Глава III. Экспериментальное исследование уровня развития пространственного мышления учащихся 7-8 классов. 35

3.1. Задача и методы исследования 35

3.2. Диагностирующий эксперимент и анализ результатов 36

Глава IV. Обучающий эксперимент. Разработка методического подхода к обучению решению нестандартных задач 49

4.1. К обучению решению нестандартных задач 49

4.2. Расширенная система задач по теме "Сумма углов треугольника" 53

4.3. Методические рекомендации к курсу математики 63

Глава V. Контрольный эксперимент и сравнительный анализ результатов 65

Заключение 68

Список использованной литературы 70

Приложение 1. 75

Приложение 2. 77

Приложение 3. 79

Приложение 4. 93

Актуальность проблемы. Современная педагогическая наука и практика давно пришла к единодушному выводу о необходимости формирования в процессе воспитания творческой личности. Этот вывод сформировался под влиянием условий развития современного общества, когда для его членов важен не объем конкретных знаний, а первостепенное значение имеет способность и умение людей получать необходимые знания для применения их в конкретных ситуациях. [2]

Можно построить множество программ факультативных курсов, в процессе изучения которых осуществляется активное формирование творческой личности учащихся.

Хорошо известно: чем выше уровень пространственного представления учащихся, тем проще обучать их геометрии, тем более интересные задачи можно ставить перед ними. К сожалению, приходится обнаруживать у школьников затруднения в моделировании пространственных геометрических фактов и в изображении их. Проблема старая, но актуальная. И если не решать ее в младших и средних классах, то через несколько лет уроки стереометрии с теми же учениками будут терять большую часть своей эффективности.[15]

Согласно концепции математического образования, геометрию учащиеся начинают изучать в третьем классе. В 5-6 классах продолжается изучение курса "Геометрия для младших школьников" (учебники серии "Математика. Психология. Интеллект"), разработаны творческим коллективом под руководством Э.Г.Гельфман, [19] профессора Томского государственного университета). Этот предмет представляет пропедевтический курс геометрии. Деятельность детей ориентирована на зарождение, накопление, осмысление и некоторую систематизацию геометрической информации. Главная цель - создать запас геометрических представлений, который в будущем должен выступить основой при формировании основных понятий, идей геометрии.[20]

В 8-9 классах наряду с систематическим курсом геометрии учащиеся физико-математического профиля имею возможность заниматься на факультативе "Геометрическое моделирование", который является продолжением курса "Геометрия для младших школьников". На факультативе продолжается изучение пространственных форм, уделяется внимание моделированию геометрических объектов и рассмотрению планиметрических форм как составных частей пространства.[7]

Основная цель факультативных занятий: развитие у учащихся пространственного воображения, математической интуиции, логического и аналитического мышления, их математических и конструктивных способностей, формирование познавательной активности и познавательного интереса к геометрии.[19]

Задачи факультатива:

- повышать уровень пространственного воображения учащихся;

- показывать геометрию во всей ее многогранности;

- расширять информационный горизонт предмета за счет включения сведений из истории;

- обеспечивать базу для изучения стереометрии в старших классах;

- развивать творческие способности учащихся.

Исходя их вышесказанного, мы определили цель нашего исследования:

определение оптимальных условий и конкретных методов развития пространственного мышления на уроках математики в средней школе.

Объектом нашего исследования выступал сам учебно-воспитательный

процесс.

Предмет исследования: различные формы и методы работы внеклассных и факультативных занятий по развитию пространственного мышления учащихся 7-8 классов, а также изучение эффективных способов развития пространственного мышления на уроках математики в 7-8 классах.

После анализа литературы по интересующему нас вопросу мы выдвинули гипотезу, что развить пространственное мышление на уроках математики, заинтересовать учащихся математикой, привести к "открытию" математических фактов возможно только при условии использования на уроках задач нестандартных, задач, требующих известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности и изобретательности.

Назовем конкретные задачи, которые определили содержание и структуру нашего исследования в его теоретической и экспериментальной частях:

1. Исследовать вопрос о методах внеклассной и факультативной работы в школе.

2. Проанализировать вопрос, что есть понятие - пространственное мышление.

3. Изучить основные особенности пространственного мышления.

4. Рассмотреть некоторые психолого-педагогические принципы развития пространственного мышления.

5. Экспериментальным способом определить уровень сформированности пространственного мышления учащихся 7-8 классов в условиях современной школы (диагностирующий эксперимент).

6. Разработать способы и конкретные приемы активизации творческой мыслительной деятельности на уроках математики у учащихся 7-8- х классов.

7. Разработать и опробировать программу по развитию пространственного мышления школьников (обучающий эксперимент), дать конкретные рекомендации к курсу математики.

8. Сделать качественный анализ полученных в ходе исследования результатов и подвести итоги.

9. Провести заключительный этап исследования (контрольный эксперимент для выяснения эффективности составленной программы по развитию пространственного мышления.

10. Проанализировать результаты всех этапов исследования, сделать сравнительный анализ полученных данных, подвести общие итоги.

Исследуемая проблема: организация учебной деятельности на уроках математики, направленной на развитие навыков продуктивного мышления школьников, а также разработка и применение активных методов обучения.

Методы исследования:

Для доказательства сформулированной нами гипотезы был использован комплексный метод, который включает в себя оригинальные методики определения уровня сформированности продуктивного мышления и его развития.

Исходя из экспериментальных данных были построены конкретные рекомендации к курсу математики.

Для проверки гипотезы и решения поставленных задач использовался широкий круг методов: теоретический анализ научных работ, анализ психолого-педагогической, научной литературы, классификация, систематизация и обобщение полученной информации; психолого-педагогический эксперимент (диагностирующий, обучающий, контрольный); стандартизированные тесты:

1. Тест пространственного мышления (И. С. Якиманская, В. Г. Зархин, Х.-М. X. Кадаяс).

2. Комплексный метод, включающий в себя оригинальные методики определения уровня сформированности продуктивного мышления и его развития (созданная на основе работ Калмыковой З. И.), а также экспериментальная методика использования нестандартных задач для активизации творческой мыслительной деятельности учащихся 7-8 классов.

Научная новизна исследования заключается в углублении существующего представления в педагогике о внеклассных формах работы со школьниками и анализа их эффективности, а также в разработке и практическом применении активных методов для развития пространственного мышления учащихся 7-8-х классов.

Практическая значимость исследования определяется возможностью использования его результатов в системе общего и высшего профессионального образования для разработки целостной психолого-педагогической модели организации образовательно-воспитательного процесса в учебных заведениях, направленной на всестороннее развитие личности учащихся, способных стать субъектом эффективной творческой деятельности.

Структура и объем работы:

Работа состоит из введения, пяти глав, выводов, разработанной программы по развитию пространственного мышления, методических рекомендаций, заключения, списка литературы и приложений, включающих таблицы, методики и материалы исследования, разработки нетрадиционных уроков, математические мероприятия. Общий объем работы составляет 132 страницы.

1. Анастази А. Психологическое тестирование: В 2 кн. Кн. I. М., 1982.

2. Андреев В.И. Диалектика воспитания и самовоспитания творческой личности - Казань, изд-во Казанского университета, 1996.

3. Аменицкий Н.Н., Сахаров И.П. Забавная арифметика. - М.: Наука, 1992.-122с.

4. Ардуванова Ф.Ф., Галин Э.Х. Ключевые задачи по планиметрии. Рабочая тетрадь по геометрии. - Уфа, Издательство БИРО, 1999.

5. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 8-9.- М.: Просвещение, 1999.

6. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. Дополнительные главы к школьному учебнику, 9 класс. - М: Просвещение, 1997.

7. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. Учебник для 7-9 классов средней школы. - М.: Просвещение, 1990.

8. Балк М.Б., Балк Г.Д. Математика после уроков. Пособие для учителей. М., "Просвещение", 1971.

9. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. - М., 1989.

10. Болтянский В. Г., Волович М. Б., Семушин А. Д. Геометрия, VIII класс. М., 1977.- 160 с. .- 182 с.

11. Буловацкий М.П. Разнообразить виды задач // Математика в школе. - 1988. - № 5, с.

12. Бурлачук Л. Ф., Морозов С. М. Словарь-справочник по психологической диагностике. Киев, 1989.

13. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся / Под ред. И. С. Якиманской. М., 1989.

14. "Воспитание школьников", 1994 г. № 5, стр. 22,23

15. Гальперин П. Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий // Исследования мышления в советской психологии / Под ред. Е. В. Шороховой. М., 1966 .C. 259-276.

16. Гарднер М. Математические досуги / Пер. с англ. Ю.А. Данилова; Под ред. Я.А. Смородинского. - М.: Оникс, 1995. - 496 с.

17. Геометрия: Учебное пособие для 8 класса общеобразовательных учреждений/ А.Л. Вернер, В.И. Рыжик, Т.Г. Ходот. М.: Просвещение, 2001. 192 с.

18. Гершензон М. Веселый час.- М.: Просвещение, 1961.

19. Гольдфельд М.Г. Внеклассная работа по математике. - М.: Просвещение,1976.-191с.

20. Гончаров В. Л. Математика как учебный предмет // Известия АПН РСФСР. 1958. № 92. C. 42-67.

21. Грабарь М. И., Краснянская К. А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М., 1977.

22. Гуревич К. М., Акимова М. К.. Борисова Е. М., Зархин В. Г., Козлова В. Т, Логинова Г. П. Психологическая диагностика. Разработка, проверка и применение школьного теста умственного развития // Психологические проблемы рационализации трудовой деятельности. Ярославль, 1987.

23. Гусев В.А. и др. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах. Под ред. С.И. Шварцбурда. М., "Просвещение", 1977.

24. Гусев В.А. и др. Практикум по элементарной математике: Геометрия. М., "Просвещение", 1992.

25. Гуцанович С.А., Радьков А.М. Есть ли у тебя математические способности: Сборник тестов. - Минск: Нар. асвета, 1997. - 128 с.

26. Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении. М., 1972.- 424 с.

27. Дегтянникова И.Н. Остроугольный или тупоугольный // Математика в школе. - 1998. - № 5, с. 43.

28. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. - М.: Просвещение, 1989. - 287 с.

29. Зайкин М.И. Математический тренинг: Развиваем комбинаторные способности. - М.: Гуманит. изд. центр "Владос", 1996. - 175 с.

30. Зархин В. Г. Опыт компьютерной диагностики умственного развития // Научно-практические проблемы школьной психологической службы: Тезисы докладов: В 2 т. Т. 1. М., 1987.

31. Ительсон Л. Б. Структура, уровни и операции образного мышления // Тезисы докладов к XX Международному психологическому конгрессу (13-19 августа, г. Токио). М., 1992. C. 80-83.

32. Кадаяс Х.-М. X. Особенности пространственного мышления учащихся с художественными и математическими склонностями: Автореф. канд. дис. М., 1985.

33. Каплунович И. Я. О структуре пространственного мышления при решении математических задач // Вопр. психол. 1978. № 3. C. 75-84.

34. Каплунович И. Я. Показатели развития пространственного мышления школьников // Вопр. психол. 1981. № 5. C. 151-157.

35. Колмогоров А. Н . Математика наука и профессия. - М.: Наука,1988.

36. Конфорович А.Г. Математика лабиринта. - Киев: Радяньска школа, 1987. - 136 с.

37. Кордемский Б.А. Математические завлекалки. - М.: Издательский Дом ОНИКС: Альянс-В, 2000. - 512 с.

38. Кордемский Б.А., Русалев Н. В. Удивительный квадрат. - М.: АО "Столетие", 1994. - 158 с.

39. Костицын В.Н. Моделирование на уроках геометрии. М., Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2000.

40. Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе.

41. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. - М.: Просвещение, 1968.

42. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. - М.: Издательство МГУ, 1980.

43. Манджавидзе Л. Г. Психологические особенности ориентации детей в отношениях объектов (на примере математических величин): Автореф. канд. дис. М., 1977.- 24 с.

44. Математика. Мидлендский. Экспериментальный учебник. Пер. с англ. Г.Г.Масловой. М., "Просвещение", 1971.

45. Математическое образование: современное состояние и перспективы (к 80-летию со дня рождения профессора А.А.Столяра): Тезисы докладов международной конференции. - Могилёв: МГУ им. А.А.Кулешова, 1999.

46. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. - М.: Педагогика, 1975.

47. Махмутов М.И. Проблемное обучение. - М.: Педагогика, 1975.

48. Метельский Н .В. Дидактика математики. Общая методика и её проблемы. - Минск: Издательство БГУ, 1982.

49. Мочалов Л.П. Головоломки / Под ред. А.П. Савина. - М.: Наука, 1980. - 126 с.;1981. - 160 с.

50. Общая психодиагностика / Под ред. А. А. Бодалева, В. В. Столина. М., 1987.

51. Открытый урок 2004-2005.. Золотое сечение.. Урок\Фестиваль педагогических идей.

52. Погорелов А.В. Геометрия 7-11. - М.: Просвещение, 1998.

53. Пойа Д. Как решать задачу. - Львов, 1991. Математическое открытие. - М.: Наука, 1976.

54. Проблемы диагностики умственного развития учащихся / Под ред. 3. И. Калмыковой. М., 1975.

55. Психологическая диагностика: проблемы и исследования / Под ред. К. М. Гуревича, М., 1981.

56. Рассохин В.В., Розов С.В., Целинский Н.А. Занимательные задачи по проекционному черчению. М., "Машиностроение", 1969.

57. Родин А.А. Массовые формы внеклассной работы в школе. - М.: АПН РСФСР, 1961.- 183с.

58. Самарин О.А. Очерки психологии ума. Особенности умственной деятельности школьников. - М.: Издательство АПН, 1972.

59. Степанов В. Д. Активизация внеурочной работы по математике в средней школе: Кн. для учителя: Из опыта работы. - М.: Просвещение, 1991.

60. Столяр А.А. Как математика ум в порядок приходит. - Минск: Вышэйшая школа, 1991.

61. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: - М.: Просвещение, 1983.

62. Фридман Л.М. Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: - М.: Просвещение, 1989.

63. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.П. Наглядная геометрия. Смоленск: Русич, 1995.

64. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1994. - 222 с.

65. Якиманская И. С. Знание и мышление школьника. М., 1985.

66. Якиманская И. С. Развивающее обучение. М., 1979.

67. Якиманская И. С. Развитие пространственного мышления школьников.

68. Якиманская И. С., Зархин В. Г., Кадаяс Х.-М. X. Тест пространственного мышления (ТПМ): Методические рекомендации по работе с тестом (для психологов-профессионалов). М., 1988.

69. Якиманская И. С., Корнфельд С. Г. Развитие пространственного мышления учащихся на уроках геометрии (дидактические материалы). М., Педагогика,1989. 238 с.

Примечаний нет.