нет

Рассмотрим логические предложения, построенные с помощью связок И, ИЛИ и НЕ. Значения таких выражений вычисляются и преобразовываются с помощью булевой алгебры примерно так же, как числовые выражения преобразуются и упрощаются в обычной арифметике.

Двузначная логика.

Высказывание, или предложение, - это просто утверждение, которое может быть истинно или ложно. Примеры предложений: "моя машина красная", "светит солнце", "микросхема М8085 имеет 40 контактов". Все эти предложения - атомарные, так как у них нет компонент. Примером составного предложения может служить высказывание "моя машина красная и у нее четыре колеса", которое содержит два отдельных атомарных предложения (атома), каждое из которых может быть истинно или ложно. Если, например, машина в действительности голубая, то предложение "моя машина красна" ложно. Если, с другой стороны, это машина обычного типа, то предложение "у моей машины четыре колеса" истинно. Составное предложение, построенное с помощью связки И, истинно только в том случае, когда истинны обе его компоненты; поэтому наше предложение в целом ложно. Предложение рассматриваемого типа называется в логике формулой.

В исчислении высказываний не рассматриваются утверждения, имеющие значения, отличные от значений "истинно" и "ложно". Например, там не рассматриваются числовые значения вроде "количество денег на моем счету" или "расстояние от Москвы до Парижа" (с такими значениями имеет дело исчисление предикатов). Не рассматривается и трехзначная логика, со значениями, скажем "Да", "Нет", "Не знаю". Используется двузначная логика, поэтому ответ, отличный от "Да", должен быть "Нет". Древние философы назвали этот принцип "законом исключенного третьего". Разумеется, важны и другие логики, но их правила отличаются от правил исчисления высказываний. Пример - так называемая размытая логика, где рассматриваются утверждения вроде "с вероятностью 90% величина А больше 3".

Имеются две основные связки - И (конъюнкция) и ИЛИ (дизъюнкция), применяемые для построения составных предложений. Смысл связки И - тот же, что и в разговорной речи: конъюнкция двух предложений истинна в точности тогда, когда они оба истинны. Связка ИЛИ "двойственна" связке И: дизъюнкция двух предложений ложна в точности тогда, когда они оба ложны.

Дизъюнкция нескольких предложений ложна тогда, когда все они ложны. Рассмотрим, например, утверждение "Плата за подписку снижена для студентов, лиц моложе 21 года и безработных". Согласно ему, приходится платить полную цену, только если все три исключения нарушены. Аналогичное обобщение верно и для связки И. Конъюнкция нескольких предложений истинна, только если все они истинны.

Примечаний нет.