|
1. Теоретическая часть: Представление информации в ЭВМ
1.1. Арифметические основы работы на ЭВМ
Все современные ЭВМ имеют достаточно развитую систему команд, включающую десятки и сотни машинных операций. Однако выполнение любой операции основано на использовании простейших микроопераций типа сложе-ния и сдвиг. Это позволяет иметь единое арифметико-логическое устройство для выполнения любых операций, связанных с обработкой информации. Пра-вила сложения двоичных цифр двух чисел А и В представлены в табл.1.
Здесь показаны правила сложения двоичных цифр ai, bi одноименных раз-рядов с учетом возможных переносов из предыдущего разряда pi-1.
Подобные таблицы можно было бы построить для любой другой арифме-тической и логической операции (вычитание, умножение и т.д.), но именно данные этой таблицы положены в основу выполнения любой операции ЭВМ. Под знак чисел отводится специальный знаковый разряд. Знак ?+ кодируется двоичным нулем, а знак ?- - единицей. Действия над прямыми кодами двоич-ных чисел при выполнении операций создают большие трудности, связанные с необходимостью учета значений знаковых разрядов:
? во-первых, следует отдельно обрабатывать значащие разряды чисел и раз-ряды знака;
? во-вторых, значение разряда знака влияет на алгоритм выполнения опера-ции (сложение может заменяться вычитанием и наоборот).
Во всех ЭВМ без исключения все операции выполняются над числами, представленными специальными машинными кодами. Их использование по-зволяет обрабатывать знаковые разряды чисел так же, как и значащие разряды, а также заменять операцию вычитания операцией сложения.
Различают прямой код (П), обратный код (ОК) и дополнительный код (ДК) двоичных чисел.
Прямой код двоичного числа образуется из абсолютного значения этого числа и кода знака (нуль или единица) перед его старшим числовым разрядом.
Пример 1.
A10=+10 A2=+1010 [A2]П=0:1010;
B10=-15 B2=-1111 [B2]П=1:1111.
Точечной вертикальной линией здесь отмечена условная граница, отде-ляющая знаковый разряд от значащих.
Обратный код двоичного числа образуется по следующему правилу. Об-ратный код положительных чисел совпадает с их прямым кодом. Обратный код отрицательного числа содержит единицу в знаковом разряде числа, а значащие разряды числа заменяются на инверсные, т.е. нули заменяются единицами, а единицы - нулями.
Пример 2.
A10=+5 A2=+101 [A2]П=[A2]OK=0:101;
B10=-13 B2=-1010 [B2]OK=1:0010.
Свое название обратный код чисел получил потому, что коды цифр отри-цательного числа заменены на инверсные. Укажем наиболее важные свойства обратного кода чисел:
• сложение положительного числа С с его отрицательным значением в об-ратном коде дает так называемую машинную единицу МЕок= 1: 111... 11, со-стоящую из единиц в знаковом и значащих разрядах числа;
• нуль в обратном коде имеет двоякое значение. Он может быть положи-тельным - 0: 00...0 и отрицательным числом - 1; 11... 11. Значение отрицатель-ного нуля совпадает с МЕок. Двойственное представление нуля явилось причи-ной того, что в современных ЭВМ все числа представляются не обратным, а дополнительным кодом. Дополнительный код положительных чисел совпадает с их прямым кодом. Дополнительный код отрицательного числа представляет собой результат суммирования обратного кода числа с единицей младшего раз-ряда (2° - для целых чисел, 2-k - для дробных).
Укажем основные свойства дополнительного кода: сложение дополни-тельных кодов положительного числа С с его отрицательным значением дает так называемую машинную единицу дополнительного кода:
МЕДК=МЕОК+20=10: 00-00,
т.е. число 10 (два) в знаковых разрядах числа;
дополнительный код получил такое свое название потому, что представле-ние отрицательных чисел является дополнением прямого кода чисел до машин-ной единицы МЕдк.
|
На уровень вверх
Купить