|
Задача 9.
На курсы иностранных языков зачислено 300 слушателей. Из них английский и немецкий изучают 60 человек, английский и французский - 70 человек. Число слушателей, изучающих только французский язык, равно числу слушателей, изучающих только немецкий язык. Только английский язык изучают 60 слушателей. Только немецкий язык изучает число слушателей на 10 меньше, чем число слушателей, изучающих только английский и немецкий языки. Занятия по французскому и немецкому языкам проводятся единовременно. Сколько слушателей не посещают занятия?
Решение.
Обозначим через
МВ - количество всех слушателей, посещающих занятия;
МА - количество слушателей, изучающих только английский язык;
МН - количество слушателей, изучающих только немецкий язык;
МФ - количество слушателей, изучающих только французский язык;
МАН - количество слушателей, изучающих два языка: английский и немецкий;
МАФ - количество слушателей, изучающих два языка: английский и французский;
МНФ - количество слушателей, изучающих два языка: немецкий и французский;
МАНФ - количество слушателей, изучающих три языка.
По условию задачи, так как английский и немецкий языки изучают 60 человек, получаем:
МАН + МАНФ = 60 (условие 1).
Так как английский и французский языки изучают 70 человек, получаем:
МАФ + МАНФ = 70 (условие 2).
Так как число слушателей, изучающих только французский язык, равно числу слушателей, изучающих только немецкий язык, то
МФ = МН (условие 3).
Так как только английский язык изучают 60 слушателей, то
МА= 60 (условие 4).
Так как только немецкий язык изучает число слушателей на 10 меньше, чем число слушателей, изучающих только английский и немецкий языки, то
МН = МАН - 10 (условие 5).
Так как занятия по французскому и немецкому языкам проводятся единовременно, т.е. нельзя изучать французский и немецкий язык, то
МНФ + МАНФ = 0 (условие 6).
Требуется найти 300 - МВ.
|
На уровень вверх
Купить