Задача 10.
Преподаватели кафедры Прикладной информатики преподают на трех факультетах: механическом, технологическом, экономическом. На технологическом работает 22 преподавателя, на механическом - 23, на механическом или экономическом - 36. Только на технологическом - 10 преподавателей; 2 - на трех факультетах. Только на механическом и экономическом факультетах - 5 преподавателей. Число преподавателей, работающих только на механическом и технологическом факультетах, равно числу преподавателей, работающих на экономическом и технологическом факультетах. Сколько преподавателей работает только на одном факультете?
Решение.
Обозначим через
А - количество всех преподавателей кафедры Прикладной информатики;
М - количество преподавателей, работающих только на механическом факультете;
Т - количество преподавателей, работающих только на технологическом факультете;
Э - количество преподавателей, работающих только на экономическом факультете;
МТ - количество преподавателей, работающих на двух факультетах: механическом и технологическом;
МЭ - количество преподавателей, работающих на двух факультетах: механическом и экономическом;
ТЭ - количество преподавателей, работающих на двух факультетах: технологическом и экономическом;
МТЭ - количество преподавателей, работающих на трех факультетах.
По условию задачи получаем:
1) Т + МТ + ТЭ + МТЭ = 22;
2) М + МТ + МЭ + МТЭ = 23;
3) А - Т = 36;
4) Т = 10;
5) МТЭ = 2;
6) МЭ = 5;
7) МТ = ТЭ.
|