|
Постановка задачи.
Ток в электрической цепи описывается дифференциальным уравнением
,
которое необходимо решить, найдя y(0.1), y(0.2), … y(1) с помощью метода Рунге-Кутта четвертого порядка (в дифференциальном уравнении k=4). По найденным значениям y определить количество тепла, выделяющееся на единичном сопротивлении за единицу времени, по формуле:
с помощью метода Симпсона.
Описание метода решения задачи.
Для решения поставленной в предыдущем пункте задачи были применены следующие методы:
1. Метод Рунге-Кутта для приближенного решения дифференциального уравнения.
2. Метод Симпсона для приближенного вычисления значения определенного интеграла.
Далее представлено краткое описание использованных методов.
Метод Рунге-Кутта решения дифференциального уравнения.
Используемый при решении данной задачи метод Рунге-Кутта четвертого порядка, относится к широкому классу методов Рунге-Кутта. В этом методе величины yi+1 вычисляются по формулам:
Эти формулы применяются столько раз, в скольких точках необходимо определить значение функции.
После нахождения значений функции в указанных точках необходимо вычислить определенный интеграл. Делается это с помощью метода Симпсона.
Метод Симпсона нахождения значения определенного интеграла.
Используемый
|
На уровень вверх
Купить