Содержание

1. Поле корреляции: 4

2.1. Модель линейной парной регрессии. 5

2.2. Модель полулогарифмической парной регрессии. 7

2.3. Модель степенной парной регрессии. 10

3. Выбор лучшего уравнения. 12

4. Для выбранной модели проверим предпосылку МНК о гомоскедастичности остатков, т.е. о том, что остатки регрессии имеют постоянную дисперсию. Используем метод Голдфелда-Квандта: 13

5. Рассчитаем прогнозное значение результата у, если прогнозное значение фактора х увеличивается на 5 % от его среднего уровня. 15

Задание 2 17

1. Для оценки мультиколлинеарнгости факторов используем определитель матрицы парных коэффициентов корреляции между факторами. Определим парные коэффициенты корреляции. Для этого рассчитаем таблицу (табл.8). 18

2.1. Уравнение регрессии в естественной форме будет иметь вид y=a+b1x1+b3x3, параметр х2 исключен из модели. 20

2.2.Стандартизованные коэффициенты регрессии bJ сравнимы между собой, в отличие от коэффициентов чистой регрессии bj, которые нельзя сравнивать, т.к. они имеют разные единицы измерения. 21

2.3. Коэффицуиент множественной корреляции определим по формуле: 21

2.4. Оценим качество модели. 21

2.5. Оценим значимость уравнения в целом с помощью общего F-критерия Фишера. 21

2.6. Оценим статистическую значимость присутствия фактора х1 в уравнении регрессии и целесообразности его включения в модель после фактора х3. 22

3. Для построения уравнения регрессии в естественной форме рассчитаеми b1 и b3, используя формулы перехода: 22

4. Найдем среднюю ошибку аппроксимации. 23

5. Используем полученную модель для прогноза. 24

Список литературы 25

Анализируя точки поля корреляции, предполагаем, что связь между признаками х и у может быть линейной, т.е. у=a+b*х, или нелинейного вида : у= у=a+b*lnх, у=a*b^х. Основываясь на теории изучаемой взаимосвязи, предполагаем получить зависимость у от х вида у=a+b*х, т.к. затраты на производство (у) можно условно разделить на два вида: постоянные, не зависящие от объема производства (а), такие как арендная плата, содержание администрации и т.д.; и переменные, изменяющиеся пропорционально выпуску продукции (b*x) такие как расход материала, электроэнергии и т.д.

2.1. Модель линейной парной регрессии.

2.1.1. Расчет параметров а и b линейной прогрессии у=а+bх

Строим расчетную таблицу (табл.1).

Таблица 1

N х у ху х^2 y^2 _ _ Аi

У у-У

1 2,500 4,400 11,000 6,250 19,360 4,396 0,004 0,092

2 2,600 4,500 11,700 6,760 20,250 4,447 0,053 1,175

3 2,700 4,400 11,880 7,290 19,360 4,498 -0,098 2,234

4 3,500 5,000 17,500 12,250 25,000 4,908 0,092 1,847

5 2,800 4,600 12,880 7,840 21,160 4,549 0,051 1,099

6 3,500 4,800 16,800 12,250 23,040 4,908 -0,108 2,243

7 3,200 4,700 15,040 10,240 22,090 4,754 -0,054 1,152

8 2,200 4,200 9,240 4,840 17,640 4,242 -0,042 1,010

9 2,600 4,500 11,700 6,760 20,250 4,447 0,053 1,175

10 2,300 4,200 9,660 5,290 17,640 4,294 -0,094 2,228

11 2,400 4,500 10,800 5,760 20,250 4,345 0,155 3,450

12 3,100 4,800 14,880 9,610 23,040 4,703 0,097 2,021

13 3,400 4,900 16,660 11,560 24,010 4,856 0,044 0,888

14 3,000 4,600 13,800 9,000 21,160 4,652 -0,052 1,126

15 2,900 4,500 13,050 8,410 20,250 4,601 -0,101 2,236

? 42,700 68,600 196,590 124,110 314,500 68,600 23,977

Среднее 2,847 4,573 13,106 8,274 20,967 4,573 1,598

По исходным данным рассчитываем у*х, х^2, у^2.

Рассчитав ?у, ?х, ?у*х, ?y^2 и ?x^2, определим их средние значения.

Определяем параметры b и а:

Таким образом, искомое уравнение регрессии имеет вид: y =3.117 +0.512x

С увеличением выпуска продукции на 1 тыс.руб. затраты на производство

Список литературы

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: 1972г.

2. Боярский А.Я., Громыко Г.Л. Общая теория статистики М.: изд. Московского университета, 1985 г. - 372 с.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика:- М.: 2002.

4. Елисеева И.И. Статистика - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2004. - 448 с.

5. Ефимова М.Р. Общая теория статистики Изд. 2 - е, испр. И жоп. - М.: ИНФРА - М, 2002. - 416 с.

Примечаний нет.