Содержание:

Вопрос 1. Линейная модель множественной регрессии 2

Вопрос 2. Метод наименьших квадратов (МНК) 3

Вопрос 3. Свойства оценок МНК 4

Вопрос 4. Показатели качества регрессии 5

Вопрос 5. Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными и автокоррелированными остатками. 6

Вопрос 6. Обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК). 7

Вопрос 7. Регрессионные модели с переменной структурой (фиктивные переменные) 8

Вопрос 8. Нелинейные модели регрессии и их линеаризация 9

Вопрос 9. Характеристики временных рядов 11

Вопрос 10. Модели стационарных и нестационарных временных рядов, их идентификация 12

Вопрос 11. Система линейных одновременных уравнений 13

Вопрос 12. Косвенный, двухшаговый и трехшаговый метод наименьших квадратов 14

Вопрос 1. Линейная модель множественной регрессии

Экономические явления, как правило, определяются большим числом од-новременно и совокупно действующих факторов. В связи с этим часто возникает задача исследования зависимости одной зависимой переменной Y от нескольких объясняющих переменных Х1, Х2,..., Хn. Эта задача решается с помощью множе-ственного регрессионного анализа.

Обозначим i-е наблюдение зависимой переменной уi, а объясняющих пере-менных – xi1, хi2,..., хiр. Тогда модель множественной линейной регрессии можно представить в виде:

уi = ?0 + ?1xi1 + ?2хi2 + … + ?pxip + ?i, (1.1)

где i = 1,2,…, n; удовлетворяет приведенным выше предпосылкам:

• математического ожидания возмущения: М(?i) = 0

• постоянности дисперсии возмущения ?i для любого i: D(?i) = ?2.

• Возмущения ?i и ?j (или переменные уi и yj) не коррелированны: M(?i?j)=0 (i ?j).

Модель (1.1), в которой зависимая переменная уi, возмущения ?i, и объяс-няющие переменные хi1, xi2,..., хiр должна удовлетворять приведенным выше предпосылкам регрессионного анализа, носит название классической нормальной линейной моделью множественной регрессии (Classic Normal Linear Multiple Re-gression model).

Включение в регрессионную модель новых объясняющих переменных ус-ложняет получаемые формулы и вычисления. Это приводит к целесообразности использования матричных обозначений. Матричное описание регрессии облегча-ет как теоретические концепции анализа и необходимые расчетные процедуры.

Введем обозначения: Y= (y1 y2 … уn)' – транспонированная матрица-столбец, или вектор, значений зависимой переменной размера n. Тогда в матрич-ной форме модель (1.1) примет вид:

Y= X? + ? (1.2)

Оценкой этой модели по выборке является уравнение

Y= Xb + е (1.3)

Вопрос 2. Метод наименьших квадратов (МНК)

Согласно методу наименьших квадратов неизвестные параметры b0 и b1 вы-бираются таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений эмпирических зна-чений уi от значений yi, найденных по уравнению регрессии y = b0 + b1x, была ми-нимальной:

(2.1)

Следует отметить, что для оценки параметров b0 и b1 возможны и другие подходы. Так, например, согласно методу наименьших модулей следует миними-зировать сумму абс

Для практического применения обобщенного метода наименьших квадратов следует оценить матрицу ?. Это можно сделать, применив метод наименьших квадратов сначала к уравнениям (12.5), (12.6) по отдельности, найти остатки регрессии и принять в качестве оценок матриц ?ij выборочные ковариации Cov(ei,ej), эти оценки будут состоятельными.

Наиболее эффективная процедура оценивания систем регрессионных уравнений сочетает метод одновременного оценивания и метод инструментальных переменных. Соответствующий метод называется трехшаговым методом наименьших квадратов. Он заключается в том, что к исходной модели (11.1) применяется обобщенный метод наименьших квадратов с целью устранения корреляции случайных членов. Затем к полученным уравнениям применяется двухшаговый метод наименьших квадратов.

Очевидно, что если случайные члены (11.1) не коррелируют, трехшаговый метод сводится к двухшаговому, в то же время, если матрица В – единичная, трехшаговый метод представляет собой процедуру одновременного оценивания уравнений как внешне не связанных.

Примечаний нет.