Содержание:

Введение 3

1. Оценка параметров классической регрессионной модели методом наименьших квадратов 4

2. Ковариационная матрица и ее выборочная оценка 8

3. Теорема Гаусса–Маркова 11

4. Обобщенный (доступный) метод наименьших квадратов 15

Заключение 18

Список литературы 20

Введение

Экономические явления, как правило, определяются боль-шим числом одновременно и совокупно действующих факторов. В связи с этим часто возникает задача исследования зависимости од-ной зависимой переменной Y от нескольких объясняющих перемен-ных Х1, Х2,..., Хn. Эта задача решается с помощью множественного регрессионного анализа.

Обозначим i-е наблюдение зависимой переменной уi, а объяс-няющих переменных – xi1, хi2,..., хiр. Тогда модель множественной линейной регрессии можно представить в виде:

уi = ?0 + ?1xi1 + ?2хi2 + … + ?pxip + ?i,

где i = 1,2,…, n; удовлетворяет приведенным выше предпосылкам:

• математического ожидания возмущения: М(?i) = 0

• постоянности дисперсии возмущения ?i для любого i: D(?i) = ?2.

• Возмущения ?i и ?j (или переменные уi и yj) не коррелированны: M(?i?j)=0 (i ?j).

Данная модель, в которой зависимая переменная уi, возмуще-ния ?i, и объясняющие переменные хi1, xi2,..., хiр должна удовлетво-рять приведенным выше предпосылкам регрессионного анализа, носит название классической нормальной линейной моделью мно-жественной регрессии (Classic Normal Linear Multiple Regression model).

Включение в регрессионную модель новых объясняющих пе-ременных усложняет получаемые формулы и вычисления. Это при-водит к целесообразности использования матричных обозначений. Матричное описание регрессии облегчает как теоретические кон-цепции анализа и необходимые расчетные процедуры.

Если ввести обозначения: Y= (y1 y2 … уn)' – транспонирован-ная матрица-столбец, или вектор, значений зависимой переменной размера n. Тогда в матричной форме модель примет вид:

Y= X? + ?

Оценкой этой модели по выборке является уравнение, которая носит название «классическая регрессионная модель»:

Y= Xb + е

Целью и задачей данной работы является анализ методом наименьших квадратов классической регрессионной модели.

1. Оценка параметров классической регрессионной модели методом наименьших квадратов

Для оценки вектора неизвестных параметров р применим ме-тод наименьших квадратов. Так как произведение транспонирован-ной матрицы е' на саму матрицу е:

ee' = (e1, e2, …, en) =

(1)

то условие минимизации остаточной суммы квадратов запишется в виде:

Список литературы

1. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики – М.: ЮНИТИ, 1998

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии – Ростов-н-Д.: Феникс, 1997

3. Джонстон Дж. Эконометрические методы: Пер. с англ. — М.: Финансы и статистика, 1997

4. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. — М.: Инфра-М, 1997

5. Дубров А.М., Мхитарян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. – М.: Финансы и статистика, 1998.

6. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика – М., ЮНИТИ, 2002

Примечаний нет.