|
Задание 1
Охотник стреляет три раза по удаляющейся цели. Вероятность попадания в цель в начале стрельбы равна 0,9, а после каждого выстрела уменьшается на 0,1. Найти вероятность того, что охотник попадет:
а) только один раз;
b) два раза;
с) не менее двух раз;
d) хотя бы один раз;
e) все три раза или все три раза промахнется.
Задание 2
Магазин торгует телевизорами двух марок А и В, пользующихся одинаковым спросом населения. За день торговли из имеющихся 4 телевизоров марки А и 6 телевизоров марки В было продано два телевизора. На следующий день магазин получил 6 телевизоров А и 4 телевизора марки В. За второй день торговли продали три телевизора.
1. Определить вероятность того, что по крайней мере один из проданных во второй день телевизоров - марки А.
2. Проданные во второй день - телевизоры марки А. Телевизоры каких марок вероятнее всего были проданы в первый
Задание 3
В среднем 20% пакетов акций на аукционе продаются по первоначально заявленной цене.
1. Какова вероятность того, что из 5 наугад взятых пакетов акций будет продано по другой (не первоначально заявленной) цене:
а) ровно 3;
b) не менее 3;
с) не более 3;
d)хотя бы один пакет акций?
2. Вычислить вероятность того, что из ста выставленных на аукционе пакетов акций по первоначально заявленной цене будет продано:
а) 18;
b) не менее 18;
с) не более 23;
d) не менее 15, но не более 25 пакетов акций.
Задание 4
В партии из 10 изделий содержится 3 бракованных. Для проверки качества изделий контролер из всей партии наугад выбирает одновременно три изделия. Рассматривается случайная величина (с.в.) ? - число бракованных изделий, содержащихся в выборке.
1. Составить ряд распределения с.в. ? и представить его графически.
2. Найти функцию распределения с.в. ? и построить его график.
3. Вычислить математическое ожидание (среднее значение) М ?, дисперсию D ? и среднее квадратическое (стандартное) отклонение ? (?).
4. Определите вероятности:
а) Р {? < М ? };
b) Р {? < М ? +1};
c) Р {|? - М ?| < ? (?)}.
Задание 5
Время ? (в мин.) между прибытием двух автомашин к светофору является случайным с плотностью распределения:
p(x)= c*e-x/2, если x>=0
0, если x<0
1. Установить неизвестную постоянную С и построить график функции p(x).
2. Найти функцию распределения с.в. ? и построить ее график.
3. Вычислить математическое ожидание (среднее значение) М ?, дисперсию D ? и среднее квадратическое (стандартное) отклонение ? (?).
4. Во сколько раз число прибывших к светофору автомашин со временами между прибытиями больше среднего превосходит число автомашин со временами между прибытиями меньше среднего?
Задание 6
При измерении веса 25 упаковок сильнодействующего лекарственного препарата были обнаружены следующие отклонения (в гр.) от указанного на обертке:
-24.34, -14.59, -18.27, -8.94, -15.09, -10.94, 4.47, 3.05, -8.33, -22.98, 1.75, -32.07, -7.43, -18.63, -12.97, -11.08, -7.44, -1.70, 6.34, -11.08, -11.12, -15.90, -10.26, -8.07, -6.48.
Необходимо:
1. Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).
2. В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.
3. На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.
4. Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.
5. Используя критерий согласия "хи-квадрат" Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3 закону распределения при уровне значимости 0,05.
6. Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,95.
7. С надежностью 0,95 проверить гипотезу о равенстве:
а) генеральной средней значению -10;
б) генеральной дисперсии значению 100.
|
На уровень вверх
Купить