Оглавление 3

Реферат. "Информационные технологии в теории дифференциальных уравнений". 4

Введение. 4

Глава 1. Достоинства системы Mathematica. 5

Глава 2. Возможности системы Mathematica. 9

Глава 3 Колебания при взаимодействии двух биологических популяций. 12

Заключение. 17

Список литературы к реферату. 18

Предметный указатель к реферату. 19

Интернет ресурсы в предметной области исследования. 20

Действующий личный сайт в WWW (гиперссылка). 22

Граф научных интересов. 23

Презентация магистерской диссертации. 24

Приложения 26

После того как Ньютон решил задачу Кеплера, теория дифференциальных уравнений стала одним из основных инструментов математического естествознания. Поэтому математическое образование специалиста любой естественнонаучной специальности не обойдется без курса дифференциальных уравнений.

Теория дифференциальных уравнений еще в недалеком прошлом была ориентирована на формальное решение стандартных типов дифференциальных уравнений. Поэтому в них значительную долю составляли систематические методы (кажущиеся такими простыми в усвоении) поиска решения.

Доступность технических вычислительных сред, подобных Maple, Mathematica изменяет роль дифференциальных уравнений и возможности их применения в науке и инженерном деле. Новая технология ведёт к сдвигу от традиционных ручных (с карандашом и бумагой) методов к качественные и машинные, которые

" позволяют расширить диапазон реальных приложений;

" позволяют использовать как вычисления, так и средства графической визуализации для углубленного понимания концепций;

" поощряют эмпирические исследования, которые позволяют глубже обдумать и провести более глубокий анализ, чем стандартные задачи.

Многие типы дифференциальных уравнений было бы невозможно разрешить без применения численных методов. Успехи в области вычислительной математики и ее приложений в значительной степени способствовали повышения интереса к математике вообще и привели к созданию новых ее разделов. Не так давно появился новый способ теоретического исследования сложных процессов, допускающих математическое описание или математическое моделирование, - вычислительный эксперимент, т. е. исследование реальных процессов средствами вычислительной математики.

1. Амелькин В.В., Лукашевич Н.А., Садовский А.П. Нелинейные колебания в системах второго порядка. - Мн.: Издательство БГУ, 1982. - 208с.

2. Садовский А.П. К условиям центра и фокуса для уравнений нелинейных колебаний. - Диф. уравнения, 1979, т.15, № 9, с.1716-1719.

3. Садовский А.П. О проблеме различения центра и фокуса. - Диф. уравнения, 1973, т.9, № 4, с.650-659.

4. Садовский А.П. Решение проблемы центра и фокуса для некоторых систем нелинейных колебаний. - Диф. уравнения, 1978, т.14, № 2, с.380-382.

5. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. - Наука, Физматлит, 1997.

6. http://www.exponenta.ru

7. http://www.wolfram.com

Примечаний нет.