Введение 6

1 Теоретическая часть 7

1.1 Марковские цепи 7

1.1.1 Общие определения 7

1.1.2 Классификация состояний. 8

1.2 Преобразование Лапласа 8

1.3 Анализ Марковских процессов с помощью преобразования Лапласа 10

1.4 Марковские процессы с доходами 10

1.5 Управление Марковским процессом с доходами 12

1.5.1 Рекуррентный метод 12

1.5.2 Метод итераций 13

2 Практическая часть 16

2.1 Задание 1 16

Т.к. в данной задаче мы имеем дело с бесконечным плановым периодом, то можем применить только метод итераций.

2.2 Задание 2 19

Для того, чтобы найти максимальную цену краткой рекламы, не меняющую оптимальную стратегию, найденную в п. 1, необходимо проанализировать величины на последней итерации (см п. 1.4). Минимальная из них и будет искомой максимальной прибавкой к текущей цене краткой рекламы. Находим: .

Максимальная цена краткой рекламы, не меняющая оптимальной стратегии, найденной в п. 1 – 1334,2 рубля.

Вообще говоря, найденное значение не является точным вследствие округлений при вычислениях. Кроме того, это значение является граничным (и при приведенном значении цены краткой рекламы оптимальная стратегия может уже измениться).

2.3 Задание 3 19

Для составления системы неравенств, задающих искомую область, будем использовать критерий (1.16). В качестве примера приведем рассуждения, позволяющие построить первое неравенство (которое соответствует первому состоянию).

Заключение 21

Перечень ссылок 22

В последние годы наука уделяет все больше внимания вопросам организации и управления. Такой интерес обусловлен целым рядом причин, среди которых: быстрое развитие и усложнение техники, лавинообразное увеличение количества принимаемых управленческих решений и рост их значимости. В таких условиях значимость анализа проводимых на предприятиях процессов (в смысле оптимального управления ими) трудно переоценить.

Такие потребности практики вызвали к жизни специальные разделы математики, которыми раньше не интересовались. Один из таких разделов – «Исследование операций».

Одним из основных методов при исследовании операций является метод динамического программирования. Динамическое программирование (иначе еще называемое динамическим планированием) представляет собой особый математический метод поиска оптимальных решений, специально предназначенный для работы с многошаговыми (многоэтапными) операциями. Одной из ключевых особенностей рассматриваемых операций является то, что они являются управляемыми. Это означает, что на каждом шаге операции принимается какое-то решение, которое влияет на дальнейшую работу.

Одной из важных особенностей исследования операций как дисциплины является использование разнообразного математического аппарата: математический и даже функциональный анализ, теория вероятностей, методы оптимизации.

Использование такого широкого класса моделей и методов позволяет существенно облегчить процесс принятия правильных (с той или иной точки зрения) решений в ходе производственной деятельности.

1. Зайченко Ю.П. «Исследование операций» - К.: «Вища школа» 1975 г

2. Боровков А.А. «Теория вероятностей» - М.: «Наука» - 1986 г.

3. Вентцель Е.С. «Исследование операций» - М.: «Советское радио» 1972 г.

4. Конспект лекций по курсу «Математические методы исследования операций».

Примечаний нет.