6. Мода и процентили
Наряду со средними для характеристики распределения применяют такие показатели как мода и процентили, которые дополняют характеристику (обобщающую) и позволяют сравнивать между собой и находить различия в рядах с одинаковыми средними.
Мода – это наиболее часто встречающийся вариант ряда.
В дискретных рядах распределения модой является вариант, имеющий максимальную частотную характеристику.
В интервальных рядах мода определяется в два этапа. В начале определяется интервал, содержащий моду (модальный интервал), а затем рассчитывается значение моды по формуле:
,
где - нижняя граница модального интервала, i – величина этого интервала, , , - частоты модального, предшествующего ему и следующего за ним интервалов.
Для последней таблицы (данные о выработке рабочих токарей):
Медиана (вид процентиля), который занимает серединное положение в ряду распределения. Медиана определяется по формуле:
,
где - нижняя граница интервала, содержащего медиану (интервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 50% суммы частот (в дальнейшем для квартилей, децилей – 25%, 75%, 0,1%, 0,2% и т.д.)), i – величина этого интервала, - номер медианы, - накопленная частота интервала, предшествующего медиане, - частота медианного интервала.
Поскольку медиана разновидность процентиля то данная формула носит универсальный характер, она может применяться для определения квартилей (Q) и децилей (d).
Квартили (четверти) отсекают от совокупности соответственно 25%, 50% и 75%.
Децили отсекают от совокупности соответственно 10%, 20%, 30% и т.д.
На первом этапе определяется номер процентиля по формуле:
- для ряда четным числом единиц;
- с нечетным числом единиц.
- номер процентиля (порядковый), - индекс процентиля (выражается десятичной дробью) ( ) N – численность совокупности.
Расчет моды и процентилей
на примере группировки магазинов по сумме товарооборота.
Группы магазинов
с торговой площадью, кв. м Число
магазинов,
Накопленная
частота,
До 100 6 6
100-200 12 18
200-300 27 45
300-400 13 58
400-500 8 66
Свыше 500 5 71
Итого 71
Накопленная частота – это сумма частот данного и всех предшествующих ему интервалов.
Четверть всех магазинов имеет площадь менее 200 кв. метров, а остальные 75% более 200 кв. метров.
Три четверти магазинов имеют торговые площади не превышающие 369,2 кв. метров, остальные больше.
|