ЗАДАЧА 1 3

1.1. ЗАПИСЬ ЗАДАЧИ В ВИДЕ МОДЕЛИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 3

1.2. НАХОЖДЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРОГРАММЫ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ 4

1.3. ПОСТРОЕНИЕ ДВОЙСТВЕННОЙ ЗАДАЧИ 5

1.4. НАХОЖДЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ДВОЙСТВЕННОЙ ЗАДАЧИ 6

1.5. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ПЕРЕМЕННЫХ И ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ДВОЙСТВЕННОЙ ЗАДАЧИ 6

1.6. ГРАФИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ИЗМЕНЕНИЯ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ РЕСУРСОВ. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ СЫРЬЯ 7

ЗАДАЧА 2 14

2.1. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОПТИМИЗАЦИИ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ 14

2.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ВЫПУСКА ПРОДУКЦИИ 15

ЗАДАЧА 3 19

3.1. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ 19

3.2. НАХОЖДЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КАПИТАЛА НА ПРИОБРЕТЕНИЕ ТРЕХ ОБЪЕКТОВ ЛИЗИНГА 20

ЗАДАЧА 4 26

3.1. СЕТЕВОЙ ГРАФИК ПОСТРОЕНИЯ РАБОТ 26

3.2. ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КАПИТАЛА НА 3 ОБЪЕКТА ЛИЗИНГА 26

3.4. ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КАПИТАЛА НА 4 ОБЪЕКТА ЛИЗИНГА 27

ЗАДАЧА 5 29

5.1. ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ. ОЦЕНКА НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ 29

5.2. ТОЧЕЧНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ 30

5.3. НАХОЖДЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ КОРРЕЛЯЦИИ И ДЕТЕРМИНАЦИИ 31

5.4 ПРОВЕРКА ЗНАЧИМОСТИ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ С ПОМОЩЬЮ КРИТЕРИЯ ФИШЕРА 32

5.5 НАХОЖДЕНИЕ ТОЧЕЧНЫХ И ИНТЕРВАЛЬНЫХ ПРОГНОЗОВ 33

5.6 СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ 34

Задача 1

Для изготовления продукции двух видов А и Б предприятие расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении предприятия, и выручки от реализации готовой продукции приведены в таблице.

Наименование ресурсов Норма затрат на Объем

ресурса

Продукт А Продукт В

Сырье (кг) 1 3 197

Оборудование (ст.час.) 3 4 530

Трудоресурсы(чел.час.) 4 4 732

Цена реализации (руб.) 118 215

Задача предприятия заключается в том, чтобы разработать программу выпуска, обеспечивающую получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.

Требуется:

1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.

2. Используя графический метод решения задачи линейного программирования, найти оптимальную программу выпуска продукции.

3. Записать задачу, двойственную к задаче оптимизации выпуска продукции.

4. Используя условия "дополняющей нежесткости", найти оптимальное решение двойственной задачи.

5. Привести экономическую интерпретацию переменных и оптимального решения двойственной задачи.

6. Провести графический анализ устойчивости изменения объемов используемых ресурсов. Найти функции предельной полезности ресурсов и построить их графики. Определить функциональную зависимость максимальной выручки объемов используемых ресурсов, построить графики этих функций.

Задача 2

Малое предприятие намерено организовать в следующем квартале выпуск продукции А и Б, пользующейся высоким спросом на рынке. Предприятие располагает необходимым сырьем и оборудованием и может привлечь квалифицированных рабочих на условиях почасовой оплаты, но не имеет средств на оплату труда рабочих. Для этого оно может получить в банке кредит сроком на три месяца под 40% годовых с погашением кредита и процентов по нему в конце квартала.

Информация о нормах затрат сырья, оборудования и трудовых ресурсов, объемах сырья и парка оборудования, имеющихся в распоряжении предприятия, размер выручки от реализации продукции А и Б приведены в таблице:

Наименование ресурсов Норма затрат на Объем

ресурса

Продукт А Продукт В

Сырье (кг) 4 1 440

Оборудование (ст.час.) 3 2 480

Трудоресурсы(чел.час.) 5 1 ?

Цена реализации (руб.) 1313 320

Целью организации выпуска новой продукции является получение максимальной суммарной прибыли, которая определяется как разность между суммарной выручкой, полученной от реализации произведенной за квартал продукции А и Б, и затратами, связанными с обеспечением кредита (возврат суммы кредита и начисленных процентов).

Требуется:

1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции с использованием кредита для выплаты зарплаты рабочими с произвольной почасовой ставкой t (руб./чел.-час) оплаты труда.

2. Определить оптимальную программу выпуска продукции, максимальную прибыль, необходимый размер кредита, сумму уплаченных процентов и потребность в трудовых ресурсах, если почасовая ставка t оплаты труда равна 10 руб./чел.-час.

3. Найти функцию спроса на трудовые ресурсы, как функцию почасовой ставки оплаты труда t, построить график этой функции. Исследовать зависимость размеров максимальной прибыли и кредита, обеспечивающего ее получение, от почасовой ставки t оплаты труда в диапазоне от 10 до 40 рублей за чел.-час. Найти функции, выражающие эти зависимости, и построить их графики.

работа не полностью