Введение

§ 1. Анализ школьных учебников по алгебре и началам анализа

1.1. "Алгебра, 8", авт. А. Г. Мордкович

1.2. "Алгебра и начала анализа, 10-11", авт. А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницин и др..

1.3. "Алгебра и начала анализа, 10-11", авт. Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др..

1.4. "Алгебра и начала анализа, 10-11", авт. М. И. Башмаков.

1.5. "Алгебра и начала анализа, 10-11", авт. А. Г. Мордкович.

1.6. "Сборник задач по алгебре, 8-9", авт. М. Л. Галицкий, А. М. Гольдман, Л. И. Звавич.

1.7. "Алгебра и математический анализ, 11", авт. Н. Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд.

§ 2. Методика изучения иррациональных уравнений

2.1. Теоретические основы решения уравнений

2.1.1. Основные понятия, относящиеся к уравнениям

2.1.2. Наиболее важные приемы преобразования уравнений

2.2. Методы решения иррациональных уравнений

2.2.1. Метод сведения к эквивалентной системе уравнений и неравенств

2.2.2. Метод уединения радикала

2.2.3. Метод введения новой переменной.

2.2.4. Метод сведения к эквивалентным системам рациональных уравнений

2.2.5. Умножение обеих частей уравнения на функцию.

2.2.6. Решение иррациональных уравнений с использованием свойств входящих в них функций

3. Тождественные преобразования при решении иррациональных уравнений

§ 3. Методика решения иррациональных неравенств

3.1. Теоретические основы решения иррациональных неравенств

3.2. Методы решения иррациональных неравенств

3.2.1. Метод сведения к эквивалентной системе или совокупности рациональных неравенств

3.2.2. Умножение обеих частей неравенства на функцию

3.2.3. Метод введения новой переменной

3.2.4. Решение иррациональных неравенств с использованием свойств входящих в них функций

§ 4. Опытное преподавание

Заключение

Список библиографии

Приложение А

Приложение Б

Приложение В

Материал, связанный с уравнениями и неравенствами, составляет значительную часть школьного курса математики. Одним из сложных разделов алгебры, изучаемых в школьной программе, являются иррациональные уравнения и неравенства, так как в школе им уделяют достаточно мало внимания.

Трудности при изучении данного вида уравнений и неравенств связаны со следующими их особенностями:

" в большинстве случаев отсутствие четкого алгоритма решения иррациональных уравнений и неравенств;

" при решении уравнений и неравенств данного вида приходится делать преобразования, приводящие к уравнениям (и неравенствам), не равносильным данному, вследствие чего чаще всего возникают ошибки, которые обычно связаны с потерей или приобретением посторонних корней в процессе решения.

Опыт показывает, что учащиеся в недостаточной степени овладевают умением решать иррациональные уравнения и неравенства, часто допускают ошибки при их решении. Однако задачи по теме "Иррациональные уравнения и неравенства" встречаются на вступительных экзаменах, и они довольно часто становятся "камнем преткновения".

Выше изложенное обусловило проблему исследования: обучение школьников решению иррациональных уравнений и неравенств, используя при этом основные методы решения иррациональных уравнений различных видов.

Объектом исследования является процесс обучения алгебре в 7-9 классах и алгебре и началам анализа в 10-11 классах.

Предметом исследования являются различные виды иррациональных уравнений и неравенств и методы их решения.

Целью работы является разработка методики изучения учащимися иррациональных уравнений и неравенств в школе.

Гипотеза исследования: освоение умения различать основные виды иррациональных уравнений и неравенств, умения применять необходимые приемы и методы их решения позволит учащимся решать иррациональные уравнения и неравенства на сознательной основе, выбирать наиболее рациональный способ решения, применять разные способы решения, в том числе те, которые не рассмотрены в школьных учебниках.

Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы необходимо решить следующие задачи:

1. проанализировать действующие учебники алгебры и начала математического анализа для выявления представленной в них методики решения иррациональных уравнений и неравенств;

2. изучить стандарты образования по данной теме;

3. изучить статьи и учебно-методическую литературу по данной теме;

4. подобрать теоретический материал, связанный с равносильностью уравнений и неравенств, равносильностью преобразований, методами решения иррациональных уравнений и неравенств;

5. рассмотреть основные методы и приемы решения различных иррациональных уравнений и неравенств;

6. подобрать примеры решения иррациональных уравнений и неравенств для демонстрации излагаемой теории;

7. разработать

8. осуществить опытное преподавание.

Список библиографии

1. Алимов Ш. А. Алгебра и начала анализа [Текст]: учебник для 10-11 класса средней школы / Ш. А. Алимов - М.: Просвещение, 1993. - 254 с.

2. Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа [Текст]: учебник для 10-11 класса средней школы / М. И. Башмаков - М.: Просвещение, 1992. - 351 с.

3. Болтянский В. Г. Математика: лекции, задачи, решения [Текст] / В. Г. Болтянский - Литва: Альфа, 1996. - 637 с.

4. Виленкин Н. Я. и др. Алгебра и математический анализ для 11 класса [Текст]: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / Н. Я. Виленкин - М.: Просвещение, 1998. - 288 с.

5. Галицкий М. Л. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов [Текст]: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики М. Л. Галицкий - М.: Просвещение, 1999. - 271с.

6. Григорьев А. М. Иррациональные уравнения [Текст] / А. М. Григорьев // Квант. - 1972. - №1. - С. 46-49.

7. Денищева Л. О. Готовимся к единому государственному экзамену. Математика. [Текст] / Л. О. Денищева - М.: Дрофа, 2004. - 120 с.

8. Егоров А. Иррациональные неравенства [Текст] / А Егоров // Математика. Первое сентября. - 2002. - №15. - С. 13-14.

9. Егоров А. Иррациональные уравнения [Текст] / А Егоров // Математика. Первое сентября - 2002. - №5. - С. 9-13.

10. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс [Текст]: В двух частях. Ч.1: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2004. - 315 с.

11. Мордкович А. Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс [Текст]: В двух частях. Ч.2: задачник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2004. - 315 с.

12. Мордкович А. Г. Кто-то теряет, кто-то находит [Текст] / А. Г. Мордкович // Квант - 1970. - №5. - С. 48-51.

13. Колмогоров А. Н. Алгебра и начала анализа [Текст]: учебник для 10-11 класса средней школы / А. Н. Колмогоров - М.: Просвещение, 1991. - 320 с.

14. Кузнецова Г. М. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 классы [Текст] / Г. М. Кузнецова - М.: Дрофа, 2004 - 320 с.

15. Потапов М. Как решать уравнения без ОДЗ [Текст] / М. Потапов // Математика. Первое сентября - 2003. - №21. - С. 42-43.

16. Соболь Б. В. Пособие для подготовки к единому государственному экзамену и централизованному тестированию по математике [Текст] / Б. В. Соболь - Ростов на Дону: Феникс, 2003. - 352 с.

17. Черкасов О. Ю. Математика [Текст]: справочник для старшеклассников и поступающих в вузы / О. Ю. Черкасов - М.: АСТ-ПРЕСС, 2001. - 576 с.

18. Шабунин М. Лекции для абитуриентов. Лекция 1. [Текст] / М. Шабунин // Математика. Первое сентября - 1996. - №24. - С. 24.

19. Шувалова Э. З. Повторим математику [Текст]: учебное пособие для поступающих в вузы / Э. З. Шувалова - М.: Высшая школа, 1974. - 519 с.

20. Моденов В. П. Решение иррациональных уравнений [Текст] / В. П. Моденов // Математика в школе - 1970. - №6. - С. 32-35.

21. Горнштейн П. И. Экзамен по математике и его подводные рифы [Текст] / П. И. Горнштейн - М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998, - 236 с.

22. http://www.courier.com.ru

23. http://www.5ballov.ru.

24. Шарова Л. И. Уравнения и неравенства [Текст]: пособие для подготовительных отделений / Л. И. Шарова - Киев: Вища школа, 1981. - 280 с.

25. Олейних…

26. Егоров А. Иррациональные неравенства [Текст] / А Егоров // Математика. Первое сентября. - 2002. - №17. - С. 13-14.

27. Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс [Текст]: В двух частях. Ч.1: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2004. - 315 с.

28. Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс [Текст]: В двух частях. Ч.2: задачник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2003. - 239 с.

Примечаний нет.