Введение

Глава 1. Методы представления случайных сигналов

Глава 2. Выбор оптимального базиса на основе канонического разложения случайных процессов.

2.1. Каноническое разложение Карунена - Лоэва.

2.1.1. Каноническое представление случайных процессов

2.1.2. Общие формулы для координатных функций.

2.1.3. Каноническое разложение случайного процесса в дискретном ряде точек

2.1.4. Каноническое разложение случайного процесса в данной области изменения аргумента

2.1.5. Каноническое разложение Карунена - Лоэва.

2.2. Решение интегральных уравнений Фредгольма

2.3. Приближенные численные решения интегральных уравнений, обосновывающие применение базиса всплесков

2.3.1. Рациональные спектры

2.3.2. Спектры с ограниченной полосой

2.3.3. Вэйвлет - анализ

2.4. Разложение случайной последовательности по выбранному базису

Глава 3. Алгоритм и программное обеспечение

Глава 4. Расчетно-экспериментальная часть

Заключения

Приложение

Литература

Актуальность работы. Решение широкого класса задач научных и технических приложений в обработке сигналов во многом зависит от используемого представления сигнала в данной задаче. Кроме того, что представление сигнала должно быть максимально информативным, т. е. содержать в себе всю имеющуюся информацию о сигнале, сегодня добавляется еще одно важное требование к представлению сигнала, которое продиктовано огромными объемами обрабатываемой в настоящее время информации, а именно - представление случайного сигнала должно быть как можно более экономичным.

Целью настоящей работы является обоснование применения в представлении случайных сигналов базиса всплесков, и указание способа разложения сигнала в этом базисе.

Содержание работы. Настоящая работа состоит из 4-х глав, одного приложения и списка литературы. Глава 1 посвящена аналитическому обзору методов представления случайных сигналов. Во 2-й главе показано, что оптимальный, т.е. наиболее точный базис в представлении случайных процессов дают координатные функции канонического разложения Карунена - Лоэва. Отыскание этих функций сводится к решению интегрального уравнения Фредгольма второго рода, приближенные решения которого обосновают применение базиса всплесков в представлении случайных сигналов. На основании решения интегрального уравнения Фредгольма был выбран конкретный вэйвлет-базис и указан способ разложения случайного процесса в этом базисе. Алгоритм, реализующий это разложение, описан в главе 3. В 4-й главе приводятся результаты вычислительного эксперимента. А в Приложении 1 находится текст программы для ЭВМ, написанной на языке С++, которая реализует разложение сигнала в выбраном базисе.

1. Г. Ван Трис. Теория обнаружения, оценок и модуляций. 2009

2. В.С. Пугачев. Теория случайных функций. 2003

3. Дж. Купер, К. Макгилем. Вероятностные методы анализа сигналов и систем. 2005

4. А.Ф. Верлань, В.С. Сизиков. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ. Справочное пособие.

5. В.Б. Давенпорт, В.Л. Рут. Введение в теорию случайных сигналов и шумов. 2002

6. Функции с двойной ортогональностью в радиоэленктронике и оптике. США, 1961-1968 гг. Перевод и научная обработка М.К. Рахманинова и В.П. Яковлева. 2004

7. Л. Левкович-Маслюк. Дайждест вэйвлет-анализа в двух формулах и 22 рисунках. Компьютерра №8, 2008.

8. В.И. Воробьев, В.Г. Грибунин. Теория и практика вэйвлет-преобразования. 2008

9. И.Я. Новиков, С.Б. Стечкин. Основные конструкции всплесков. 2001

10. Л.Е. Хомич. Анализ ортогональных базисов всплесков для задачи аппроксимации случайных последовательностей. 2007

11. А.Д. Вентцель. Курс теории случайных процессов. 2005

12. C. Chui. An Introduction to Wavelets.

Примечаний нет.