|
Введение
Логические основы персональных компьютеров строятся на принципах математической логики. Умение правильно рассуждать необходимо в любой области человеческой деятельности: науке и технике, юстиции и дипломатии, планировании народного хозяйства и военном деле.
И это умение восходит к древнейшем временам, современная логика, наука о том, какие формы рассуждений правильны, возникла лишь немногим более двух тысяч лет тому назад. Она была развита в VI в. д.н.э. в работах великого древнегреческого философа Аристотеля, его учеников и последователей.
Аристотель исследовал различные формы суждений и их комбинаций, ввел понятие силлогизма, как рассуждения, в котором из заданных двух суждений выводится третье. Как известно, в конце XVI века в алгебре словесная форма записи алгебраических выражений стала тормозить развитие науки и, чтобы облегчить выполнение алгебраических преобразований, было создана буквенная символика, позволяющая выполнять эти преобразования по строго определенным правилам. Точно также, чтобы облегчить проверку и преобразование сложных цепочек рассуждений, было создано особое буквенное исчисление.
Оно получило название алгебры логики или математической логики. Основы математической логики были заложены в XVII веке великим немецким математиком Г. Лейбницем (1646-1716).
Он сделал попытку построить первые логические исчисления, считая, что можно заменить простые рассуждения действиями со знаками, и привел соответствующие правила. Но Лейбниц высказал только идею, а развил ее окончательно англичанин Джордж Буль(1815-1864).
Джордж Буль считается основоположником математической логики как самостоятельной дисциплины. В его работах логика обрела свой алфавит, свою орфографию и грамматику. Недаром начальный раздел математической логики называют алгеброй логики, булевой алгебры. Своими трудами положил начало формированию математической логики как научной дисциплины, непосредственно это и сопутствовало открытию электронно-вычислительных устройств.
Цель работы - изучение логических элементов, реализующих элементарные функции алгебры логики, и изучение кодировании информации в персональных компьютерах.
1. Элементы математической логики
1.1Алгебра логики
В обычно алгебре буква означают числа, а операции над ними символизируют соответствующие операции над числами; в алгебре логики буквы означают высказывания, а операции над ними символизируют операции над высказываниями. В математической логике, как и в обычной логике, есть тождества, верные для любых высказываний.
Алгебра логики оперирует с двоичными переменными, которые могут принимать только одно из двух возможных значений. Другими словами, наши высказывания, не зависимо от их содержания, рассматриваются только с точки зрения истинности: верно или неверно, истинно или ложно. Следует еще добавить, что объектом алгебры логики является только утвердительные высказывания, например:
1) Сегодня идет дождь;
2) 1983 г. – високосный год;
Из этих двух высказываний первое может быть истинно или ложно. В этих высказываниях говориться только об одном факте(истинном или ложном), и поэтому они называются простыми. Основным понятием математической логики является высказывание.
Высказывание - это повествовательно предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно.
Отрицание – это отрицание высказывания. Для обозначения отрицания над прописной буквой ставится черта или знак ¬. Действия логического отрицания выражены в следующей таблице.(таб.1)
А ¬А
0 1
1 0
Таб.1
Умножение – или конъюнкция это составное высказывание, образованное в результате логического умножения и истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания. Обозначается символом &. Действия логического умножения выражены в следующей таблице.(таб.2)
|
На уровень вверх
Купить