|
Задача 5
Имеются данные по 15 субъектам Российской Федерации за январь-март 2001 года о денежных доходах и потребительских расходах на душу населения в среднем за месяц, которые приведены в таблице:
Номер субъекта РФ 1 2 3 4 5 6 7 8
Денежные доходы, тыс.руб. 1,57 1,58 1,45 1,46 1,75 1,79 1,33 1,58
Потребительские расходы, тыс.руб 1,11 0,87 1 1,16 1,51 1,19 0,92 1,28
Номер субъекта РФ 9 10 11 12 13 14 15
Денежные доходы, тыс.руб. 2,24 2,47 1,89 2,07 2,43 2,99 1,91
Потребительские расходы, тыс.руб 1,65 1,28 1,7 1,5 1,38 2,22 1,76
На основе имеющихся данных требуется:
1. Построить поле рассеяния наблюдаемых значений показателей и на основе его визуального наблюдения выдвинуть гипотезу о виде статистической зависимости потребительских расходов у от денежных доходов х; записать эту гипотезу в виде математической модели.
2. Используя метод наименьших квадратов найти точечные оценки неизвестных параметров модели, записать найденное уравнение регрессии и построить график функции регрессии.
3. Найти коэффициент парной корреляции между денежными доходами и потребительскими расходами; проверить значимость найденного коэффициента корреляции. Найти коэффициент детерминации.
4. Проверить с помощью критерия Фишера значимость уравнения регрессии (адекватность модели исследуемой зависимости).
5. Найти точечный и интервальный прогноз среднемесячных потребительских расходов в 10-ом субъекте РФ увеличится на 30%.
6. Привести содержательную интерпретацию полученных результатов.
Решение.
5.1. Построение математической модели. Оценка неизвестных параметров методом наименьших квадратов.
Полем рассеяния называется множество точек на плоскости, координаты которых соответствуют наблюдаемым значениям исследуемых показателей. В нашем примере хi - среднедушевые денежные доходы, yi - среднедушевые потребительские расходы в i-м субъекте РФ, i = 1,…,15. Таким образом, поле рассеяния состоит из 15-ти точек с координатами (xi,yi), которые показаны на рис.
Визуальный анализ поля рассеяния позволяет выдвинуть гипотезу о линейной зависимости потребительских расходов у от денежных доходов х и записать эту зависимость в виде линейной модели
у = ? + ?х + u,
где ?, ? - неизвестные постоянные коэффициенты, а u - случайная величина, характеризующая отклонения реальных значений потребительских расходов от их теоретических значений ? + ?х. Случайная величина u называется случайным отклонением или случайным возмущением модели. Ее включение в модель призвано отразить:
а) влияние не учтенных в модели факторов, влияющих на размер потребительских расходов;
б) элемент случайности и непредсказуемости человеческих реакций;
в) ошибки наблюдений и измерений.
|
На уровень вверх
Купить