Введение 3

1. Понятие неопределенного интеграла. Основные методы интегрирования 5

2. Определенный интеграл. Приложения определенного интеграла. 10

Заключение 20

Используемая литература 25

-Основной задачей дифференциального исчисления является нахождение производной или дифференциала данной функции. Интегральное исчисление решает обратную задачу – нахождение самой функции по ее производной или дифференциалу [1-4].

Составим и решим задачу, раскрывающую экономический смысл определенного интеграла [2]. Пусть функция z=f(t) описывает изменение производительности некоторого производства с течением времени. Найдем объем продукции u, произведенной за промежуток времени [0; T].

Отметим, что если производительность не изменяется с течением времени (f(t) – постоянная функция), то объем продукции ?u, произведенной за некоторый промежуток времени [t, t+?t], задается формулой ?u= f(t) ?t. В общем случае справедливо приближенное равенство ?u= f(?) ?t, где ? [t, t+?t], которое оказывается тем более точным, чем меньше ?t.

Разобьем отрезок [0; T] на промежутки времени точками: 0=t0

?ui= f(?i) ?ti, где ?i [ti-1, ti], ?ti=ti-ti-1, i=1,2,…,n. Тогда

При стремлении к нулю каждое из использованных приближенных равенств становится все более точным, поэтому

Учитывая понятие определенного интеграла, окончательно получаем

Если f(t) – производительность труда в момент t, то есть объем выпускаемой продукции за промежуток времени [0; T].

Для нахождения определенного интеграла необходимо сначала найти первообразную подынтегральной функции. Понятие первообразной, а также основные приемы интегрирования приведены в первом параграфе. Второй параграф посвящен понятию определенного интеграла и его основным приложениям. В заключении содержится несколько основных примеров, раскрывающих экономическое приложение определенного интеграла. Список литературы включает 5 наименований, в том числе учебники по высшей математике для вузов, готовящих студентов экономических специальностей.

1. Владимирский Б.М., Горстко А.Б., Ерусалимский Я.М. Математика. Общий курс. – СПб.: Издательство «Лань», 2004. – 960с.

2. Высшая математика для экономистов. Под ред. проф. Н.Ш.Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2002. – 471с.

3. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. В 2-х т.: Т.1. Дифференциальное и интегральное исчисления функции одной переменной. – Висагинас: «Alfa», 1998. – 384с.

4. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.1. – М.: Наука, 2002. – 456с.

5. Практикум по высшей математике для экономистов. Под ред. проф. Н.Ш.Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 423с.

Примечаний нет.