Введение 3

1. Постановка задачи 5

Частный инвестор предполагает вложить в ценные бумаги и положить на срочный вклад в банке в общей сложности 500 тыс. руб.

После консультаций со специалистами фондового рынка он выбрал 3 типа акций, 2 типа облигаций, а также банк, в который будет сделан срочный вклад (см. таблицу).

Кроме того, на основе рекомендаций специалистов и своих личных предпочтений инвестор сформулировал следующие требования к инвестици-онному портфелю:

• все 500 тыс. руб. должны быть инвестированы;

• по крайней мере 100 тыс. руб. должны быть на срочном вкладе в банке;

• по крайней мере 25% средств, инвестированных в акции, должны быть инвестированы в акции с низким риском;

• в облигации нужно инвестировать по крайней мере столько же, сколько в акции;

• не более 125 тыс. руб. должно быть вложено в бумаги с доходом менее 10%.

Сформировать портфель инвестиций для данного инвестора, удовле-творяющий всем требованиям и максимизирующий годовой доход.

2. Обзор методов решения задач данного типа 6

2.1. Математическое программирование 6

2.2. Табличный симплекс-метод 7

2.3. Метод искусственного базиса 8

2.4. Модифицированный симплекс-метод 8

3. Математическая модель 10

4. Моделирование в среде MathCad 12

5. Анализ результатов 13

Проникновение математики в экономическую науку связано с пре-одолением значительных трудностей. В этом отчасти была "повинна" мате-матика, развивающаяся на протяжении нескольких веков в основном в связи с потребностями физики и техники. Но главные причины лежат все же в при-роде экономических процессов и в специфике экономической науки.

Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризовано кибернетическим понятием сложная система.

Наиболее распространено понимание системы как совокупности эле-ментов, находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целост-ность, единство. Важным качеством любой системы является эмерджент-ность — наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элемен-тов, входящих в систему. Поэтому при изучении систем недостаточно поль-зоваться методом их расчленения на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследо-ваний в том, что почти не существует экономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы.

Сложность системы определяется количеством входящих в нее эле-ментов, связями между этими элементами, а также взаимоотношениями меж-ду системой и средой. Экономика страны обладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т.д.). В народном хозяйстве взаимодейству-ют природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъ-ективные факторы.

Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование не-возможности ее моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой при-роды и любой сложности. И как раз сложные объекты представляют наи-больший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования.

Потенциальная возможность математического моделирования любых экономических объектов и процессов не означает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических зна-ний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости эко-номических проблем, всегда будут существовать еще неформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделирование недоста-точно эффективно.

Цель данной работы — определить оптимальное распределение инве-стиций, свести данную задачу к задаче линейного программирования, решить в среде MathCad.

Примечаний нет.