Введение. 3

1. Понятия теории вероятностей и действия над ними 5

1.1. Операции над событиями 5

1.2. Частота наступления события 6

1.3. Свойства часты события 7

1.4. Построение вероятностного пространства 8

1.5. Классическое определение вероятности 12

1.6. Условная вероятность 13

1.7. Независимые события 13

1.8. Случайная величина 14

1.9. Дискретные случайные величины 15

1.10. Вероятностные характеристики дискретных случайных величин 16

1.11. Свойства математического ожидания 16

1.12. Непрерывные случайные величины 20

1.13. Свойства плотности вероятности 21

2. Основные формулы и их применение 22

2.1. Формула сложения вероятностей 22

2.2. Формула полной вероятности 23

2.3. Формула Байеса 24

2.5. Функция Лапласа 25

2.6. Неравенство Чебышева 27

Заключение 29

Список литературы 30

Теория вероятности возникла как наука из убеждения, что в основе массовых случайных событий лежат детерминированные закономерности. Теория вероятности изучает данные закономерности.

Например: определить однозначно результат выпадения "орла" или "решки" в результате подбрасывания монеты нельзя, но при многократном подбрасывании выпадает примерно одинаковое число "орлов" и "решек".

Испытанием называется реализация определенного комплекса условий, который может воспроизводиться неограниченное число раз. При этом комплекс условий включает в себя случайные факторы, реализация которого в каждом испытании приводит к неоднозначности исхода испытания.

Например: испытание - подбрасывание монеты.

Результатом испытания является событие. Событие бывает:

Достоверное (всегда происходит в результате испытания);

Невозможное (никогда не происходит);

Случайное (может произойти или не произойти в результате испытания).

Например. При подбрасывании кубика невозможное событие - кубик станет на ребро, случайное событие - выпадение какой либо грани.

Конкретный результат испытания называется элементарным событием.

В результате испытания происходят только элементарные события.

Совокупность всех возможных, различных, конкретных исходов испытаний называется пространством элементарных событий.

Например: Испытание - подбрасывание шестигранного кубика. Элементарное событие - выпадение грани с "1" или "2".

Совокупность элементарных соб

1. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная математика и основы статистики. -М.: ЮНИТИ, 2000. - 108 с.

2. Высшая математика. под ред. Чащина О.Н. - Новосибирск: СибУПК, 2005. - 86 с.

3. Высшая математика и теория вероятностей. под ред. Зубова О.С. - - М.: ИНФРА - М., 2003. - 240 с.

4. Иванов Е.И., Теория вероятностей и математическая статистика - М.: издательство БЕК, 2001. - 194 с.

5. Карпенков С.Х. Высшая математика. М.: "Высшая школа", 2000. - 327 с.

6. Латушкина Н.М. Теория вероятностей. - Тюмень: Изд- во ТГУ, 2003. - 152 с.

7. Меньшикова Н.В., Высшая математика и теория вероятностей - Новосибирск: НГАЭиУ , 1996. - 212 с.

8. Теория вероятностей и математическая статистика. под ред. Щегуровой Г.И. - Новосибирск: СибУПК, 1997. - 64 с.

9. Теория вероятностей и статистика: Учебник ? Под ред. Г.Л.Громыко. - М.: ИНФРА - М., 2000. - 414 с.

10. Теория вероятностей. Учебное пособие под редакцией А.Н. Колмогорова. - М.: "Просвещение", 2001. - 136

Примечаний нет.