док12_1

1. Найти пределы функций.

а)

2)

2. Найти производные функций:

а).

б).

Задание 3.

Исследуйте функцию и постройте ее график

1. Область определения данной функции есть интервал .

2. Функция непрерывна в области определения.

3. Функция ни четная, ни нечетная, ни периодическая.

4. а) Вертикальных асимптот график функции не имеет

б)

Не вертикальных асимптот график функции не имеет

5.

ни при каком х

6. Найдем

?0 при любом х, значит график функции не имеет точек перегиба

7. Используя полученные результаты, строим график функции.

Задание 4

Найдите интегралы

Задание 5.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, используя определенный интеграл сделать схематический чертеж.

1.

Найдем площадь фигуры, определив ее дифференциал ds, как площадь прямоугольника, у которого высота – разница ординат параболы и оси Ох, а основание dx.

Найдем точки пересечения параболы и оси Ох

6. Вычислить по формуле трапеций определенный интеграл, определить погрешность вычислений.

Погрешность вычислений

i

0 0 0

1 0,1570796 0,00386

2 0,3141593 0,030499

3 0,4712389 0,100816

4 0,6283185 0,232048

5 0,7853982 0,436179

6 0,9424778 0,718621

7 1,0995574 1,077251

8 1,2566371 1,501848

9 1,4137167 1,973989

10 1,5707963 2,467401 2,467401

? 8,542512 2,467401

1.5356

при

7. Найдите общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения, решите задачу Коши для заданных начальных условий.

Подставив начальные условия, получим частное решение уравнения

8. Карточка «Спортлото» содержит 36 чисел. В розыграше участвуют 5 чисел. Какова вероятность, что будет угадано 4 числа.

Колличество событий равно числу комбинаций 5 элементов из 36

Искомая вероятность

9. Исследовать на сходимость ряд

Исследуем данный ряд по интегральному признаку

Несобственный интеграл сходится, значит, сходится и ряд.

10. Методом Эйлера постройте таблицу значений для заданного дифференциального уравнения с начальным условием . В таблице укажите значение решения на отрезке с шагом 0,1. По таблице постройте график решения.

Результаты вычислений запишем в таблицу. Заполняется она следующим образом. В первой строке при і=0 записываются начальные значения и по ним вычисляется , а затем

Следующие строки вычисляются по формулам

,

і

0 0,0000 1,0000 -2,0000 -0,2000

1 0,1000 0,8000 -1,5900 -0,1590

2 0,2000 0,6410 -1,2420 -0,1242

3 0,3000 0,5168 -0,9436 -0,0944

4 0,4000 0,4224 -0,6849 -0,0685

5 0,5000 0,3540 -0,4579 -0,0458

6 0,6000 0,3082 -0,2563 -0,0256

7 0,7000 0,2825 -0,0751 -0,0075

8 0,8000 0,2750 0,0900 0,0090

9 0,9000 0,2840 0,2420 0,0242

10 1,0000 0,3082 0,3836 0,0384

Примечаний нет.