Введение……………………………………………………...стр2

1.1. Понятие непрерывной функции……………………….…..стр3

1.2.Точки разрыва………………………………………………….стр7

1.3.Классификация точек разрыва . ……………………..…..стр11

2.1.Арифметические операции над непрерывными функциями……………………………………………………….…стр13

2.2. Непрерывность сложной функции………………………стр17

2.3. Непрерывность элементарных функций…………….…стр19

Заключение…………………………………………………стр20

Список литературы………………………………………стр21

При изучении различных явлений природы и решении технических задач, а, следовательно, и в математике приходится рассматривать изменение одной величины в зависимости от изменения другой. Так, например, известно, что площадь круга выражается через радиус формулой S = ?r2. Если радиус r принимает различные числовые значения, то площадь S также принимает различные числовые значения, т.е. изменение одной переменной влечет изменение другой.

Если каждому значению переменной x, принадлежащему некоторой области, соответствует одно определенное значение другой переменной y, то y называется функцией переменной х. Символически будем записывать y=f(x). При этом переменная x называется независимой переменной или аргументом.

Запись y=C, где C - постоянная, обозначает функцию, значение которой при любом значении x одно и то же и равно C.

Множество значений x, для которых можно определить значения функции y по правилу f(x), называется областью определения функции.

Заметим, что числовая последовательность также является функцией, область определения которой совпадает с множеством натуральных чисел.

К основным элементарным функциям относятся все функции, изучаемые в школьном курсе математики:

Элементарной функцией называется функция, которая может быть задана основными элементарными функциями и постоянными при помощи конечного числа операций сложения, вычитания, умножения, деления и взятия функции от функции.

Функция называется непрерывной в точке если: (2). Это определение предъявляет функции следующие требования:1) функция должна быть определена в точке и некоторой ее окрестности.2) Функция должна иметь в точке предел.3) Этот предел должен совпадать со значением функции в точке . Определение 2 означает, что для непрерывности в точке функции знаки lim и f функции перестановочны, т.е. . Предел функции равен функции от предела аргумента. Если хотя бы одно из трех требований предъявляемым к функции в определении 2 не выполняется, то говорят, что функция разрывна в т. или имеет в т. разрыв; при этом предполагается, что функция определена в некоторой окрестности кроме быть может т. . Тогда т. - называется точкой разрыва функции .

1.Кравченко Д.Т. "Конспект лекций по высшей математике": Полный курс. - 2-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2004г.).

2. Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальников Т.А. "Высшая математика / под ред. А.И. Кириллова. - 3-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003г.

3. Кремер Н.Ш. "Высшая математика для экономистов". Учебник, ЮНИТИ, М.,2002г.

4. Щипачев В.С. "Высшей математике". учебное пособие. Высшая школа, М.,2004г.

5. Рудак Б.М. и др. "Общий курс высшей математики для экономистов". учебник, ИНФРА-М, М.,2000г.

6. Солодовников А.С. " Математика" М., 2001г.

7. Красс М.С.,Чупрынов Б.П. "Основы математики" Дело,М.,2001.

8. Малыхин В.И. "Математика". (учебное пособие ).ИНФРА-М.М.,2002.

9. Ермаков В.И. "Высшая математика"(учебное пособие ) ИНФРА-М.М.,2002г.

10.Пискунов Н.С. Дифференциальное исчисление для втузов. М: "Соминтэк"2003г.

11. Данко П.Е. и др. "Высшая математика". М.,2005г.

12. Берман Г.Н."Сборник задач по курсу математического анализа" (учебное пособие ) Изд. стереотип. М.: " ЮНИТИ", 2002г..

Примечаний нет.