|
Задание 1.1.
Предприятие выпускает изделия двух видов Aj (j=1,2), при изготовле-нии которых используется сырье I и II. Известны запасы сырья ai0 (i=1,2), и нормы его расхода на единицу изделия, оптовые цены pj за единицу изделия и их себестоимость (единицы изделия) . Составить план выпус-ка изделий, дающий предприятию максимальную прибыль. На сколько изме-нится максимальная прибыль при увеличении ai0 на 10%? Решить графически и методом множителей Лагранжа и объяснить экономический смысл множи-телей Лагранжа.
Задание 1.2.
Покупатель собирается приобрести два вида товаров. Функция полезно-сти покупателя имеет вид:
где x1 и x2 - спрос покупателя. Известен вектор цен на товары и соответст-венно p1=5 ден.ед., p2=7 ден. ед. Известен так же доход потребителя и он ра-вен K=d. Найдите спрос, который будет предъявлен покупателем и объясните экономический смысл множителя Лагранжа.
Вариант a b c d
1 1 2 5 100
Задание 2.1.
Дана платежная матрица игры. Найти оптимальные смешанные страте-гии игроков А и В, указать выигрыш игрока А. двумя различными способа-ми:
1. Используя принцип доминирования удалите строку и столбец, и решите игру 2х2;
2. Используя принцип доминирования вычеркните строку, сведите задачу по теории игр к паре взаимодвойственных задач линейного программирова-ния и решите графически.
3
5
4 4
2
6 4
6
5
Задание 2.2.
В новом жилом микрорайоне создается ателье для ремонта в стацио-нарных условиях не более 8 тысяч телевизоров в год. Согласно статистике соседних микрорайонов поток заявок на ремонт телеаппаратуры выражается (примерно) числами 2, 4, 6 и 8 тысяч заявок в год. Накопленный опыт работы аналогичных предприятий показывает, что прибыль от ремонта одного теле-визора в условиях ателье (ремонт телевизоров на дому учитывать не будем) составляет 9 денежных единиц; потери, вызванные отказом в ремонте ввиду недостатка мощностей - 5 денежных единиц; убытки от простоя специали-стов и оборудования при отсутствии заявок - 6 денежных единиц.
Составить матрицу эффективности работы создаваемого ателье при любом стечении обстоятельств.
Дать рекомендации о мощности нового ателье.
Задание 2.3.
Банк имеет возможность выделить 10 денежных единиц на формирова-ние портфеля акций. Ценные бумаги можно приобрести у компаний К1, К2, К3. Номинальная стоимость акции компании К1 составляет 3 денежных еди-ницы, компании К2 -2 денежных единицы, К3 - 5 денежных единиц. На конец года рынок ценных бумаг может оказаться в одном из двух состояний С1 или С2, в зависимости от которых дивиденды по ценным бумагам компаний К1, К2, К3 будут разными. Составьте платежную матрицу.
Используя критерии Вальда, Гурвица (k=0,7), Сэвиджа и Байеса-Лапласа сформировать портфель акций банка, обеспечивающий ему наи-большую прибыль.
Задание 3.1.
Для увеличения объемов выпуска пользующейся повышенным спросом продукции, изготовляемой предприятиями, выделены капиталовложения в объеме 100 млн. руб. Использование i-тым предприятием xi млн. руб. из ука-занных средств обеспечивает прирост выпуска продукции, определяемый значением нелинейной функции fi(xi).
Найти распределение капиталовложений между четырьмя предпри-ятиями, обеспечивающее максимальное увеличение выпуска продукции, если средства могут распределяться между предприятиями по 20, 40, 60, 80 и 100 млн. руб. При вложении xi=0 прирост продукции fi(xi)=0.
|
На уровень вверх
Купить