Введение 3

1. Краткий обзор понятия диофантовых уравнения 4

2. Задача Пифагора как пример применения диофантовых уравнений в геометрии 5

3. Использование достижений Диофанта в античной астрономии 8

4. Современные приложения диофантовых уравнений - решение задачи защиты изображений на основе применения систем диофантовых уравнений и неравенств 10

5. Пример приложения диофантовых уравнений в химии 11

6. Пример применения диофантовых уравнений в биологии для анализа генетичекого алгоритам 13

7. Роль трудов Диафанта в развитии различных приложений математики 16

Заключение 20

Список литературы 22

Уравнения с целыми коэффициентами с любым числом неизвестных и произвольной степени называются диофантовыми. Это название связано с именем древнегреческого математика Диофанта (3-4 вв. н.э.). Диофантовы уравнения были и остаются одной из самых любимых тем в теоретико-числовых исследованиях математиков.

Однако, диофантовы уравнения заслуживают внимания не только из-за своей "красоты" - решение многих задач приводит к уравнениям или системам уравнений; т.е. диофантовы уравнения имеют ряд очень важных приложений в других областях знаний.

В настоящей работе рассмотрены примеры применения диофантовых уравнений в различных областях знаний:

- к задачам "землемерения", т.е. приложения диофантовых уравнений в геометрии;

- к созданию античной астрономии;

- ряд современных приложений: в химии, генетике, в задачах преобразований изображений;

- а также роль диофантовых уравнений собственно в развитии прикладной математики.

1. Башмакова И.Г. Диофант и диофантовы уравнения. - М.: Наука,1972г.

2. Варпаховховский Ф.П., Колмогоров А.Н. О решении десятой проблемы Гильберта//Квант. - 1970. - №7.

3. Крафт Х. Алгебраические кривые и диофантовы уравнения/Живые числа: сборник статей. Пер. с нем. -М.: Мир, 1986г.

4. Корытова М.В., Файзуллин Р.Т. Применение систем диофантовых уравнений и неравенств для преобразования, передачи и защиты изображений // Вестник Томского государственного университета, 2004 №9(1)

5. Ферма П. Исследования по теории чисел и диофантову анализу. М., "Наука", 1992.

6. Постников М.М. Теорема Ферма.М., "Наука", 1978.

7. Никифоровский В.А., Фрейман Л.С. Рождение новой математики. М., "Наука", 1976

Примечаний нет.