Содержание

Введение 3

1. Экстремумы функций одной переменной 4

1.1. Необходимое условие 4

1.2. Достаточное условие. Первый признак 5

1.3. Достаточное условие. Второй признак 7

1.4. Использование высших производных 9

2. Экстремумы функций трех переменных. 10

2.1. Необходимые условия экстремума 10

2.2. Достаточное условие экстремума 11

3. Экстремумы функций многих переменных 16

3.1.Необходимые условия экстремума. 16

5.2. Достаточные условия экстремума 19

4. Условный экстремум 22

4.1. Постановка вопроса 22

4.2. Понятие условного экстремума 23

Заключение 26

Библиография 27

Введение

Цель данной работы – рассмотрение и описание функций одной и многих переменных, а также в рассмотрении методов, используемых при этом.

В жизни постоянно приходится сталкиваться с необходимостью принять наилучшее возможное (иногда говорят - оптимальное) решение. Огромное число подобных проблем возникает в экономике и технике. При этом часто случается так, что полезно прибегнуть к математике.

В математике исследование задач на максимум и минимум началось очень давно – двадцать пять веков назад, Долгое время к задачам на отыскание экстремумов не было сколько – нибудь единых подходов. Но примерно триста лет назад – в эпоху формирования математического анализа – были созданы первые общие методы решения и исследования задач на экстремум.

Накопление методов дифференциального исчисления приняло наиболее явную форму у Ферма. В 1638 году он сообщил в письме Декарту, что решил задачу определения экстремальных значений функции f(x). Ферма составлял уравнение (f(x+h)-f(x))/h=0 и после преобразований в левой части полагал h=0, вопреки мнению позднейших исследователей, которые видели в этой идеи исчисления бесконечно малых. В действительности, Ферма нашел это условие и аналогичное (f(y)-f(x))/(y-x)=0 при y=x ещё алгебраическими путями.

Рассуждения при нахождении экстремума функции f(x) следующие. Пусть для некоторого x функция достигает максимума. Тогда f(x h)

Библиография

1. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа.-М.: Наука, 1973.

2. Жак И.Е. ифференциальное исчисление. - М.: Государственное учебно-педагогическое издательство министерства просвещения РСФСР, 1960.

3. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. - М.: Высшая школа,1966.

4. Зорич В.А. Математический анализ. - М.: Наука, 1981.

5. Картышев А.П., Рождественский Б.Л. Математический анализ. - М.: Наука, 1984.

6. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1981.

7. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. - М.: Высшая школа, 1981.

8. Моркович А.Г., Солодовников А.С. Математический анализ. - М.: Высшая школа, 1990.

9. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. т.1.-М.: Наука, 1978.

10. Рыбников К.А. История математики. - М.:Издательство Московского университета, 1994.

11. Тихомиров В.М. Рассказы о максимумах и минимумах. - М.:Наука, 1986.

12. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. т.2.-М.: Наука, 1968.

13. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. т.1.-М.: Наука, 1969.

Примечаний нет.