Введение. 3

Понятие интегрального уравнения. Классификация интегральных уравнений.

4

Глава I. Однородное уравнение Фредгольма второго рода.

1.1. Собственные функции и собственные значения ондородного уравнения Фредгольма второго рода.

6

1.2 Определение собственных значений и собственных функций по методу Келлога.

8

Глава II. Неоднородное уравнениеФредгольма второго рода.

2.1 Случай “малого” .

14

2.2 Теоремы Фредгольма. 24

Практическая часть. 28

Заключение. 30

Список использованной литературы. 31

Фредгольм (Fredholm) Эрик Ивар (7.4.1866, Стокгольм, ¬ 17.8.1927, Мёрбю), шведский математик. Окончил Стокгольмский университет (1893), с 1906 профессор там же. Основные труды по интегральным уравнениям. В 1900 изложил основные свойства и теоремы теории интегральных уравнений, разработал общие методы решения некоторых их видов (т.н. уравнения Фредгольма).

В работе изложены характерные особенности интегральных уравнений и их классификация. Она является одним из разделов матанализа.

Чтобы охарактеризовать ее место в современной математической науке, прежде всего необходимо подчеркнуть основные понятия интегральных уравнений.

Изучая какие-либо физические явления, исследователь прежде всего создает его математическую идеализацию или, другими словами, математическую модель, т.е. пренебрегая второстепенным характеристиками явления, он записывает основные законы, управляющие этим явлением, в математической форме. Очень часто эти законы можно выразить в виде интегральных уравнений. Такими оказываются модели различных явлений механики сплошной среды, химических реакциях, электрических и магнитных явлений, в электростатике, гидростатике и многих других разделов физики.

Целью моей работы является рассмотрение особенностей интегральных уравнений Фредгольма и изучение применения этого метода в механических и физических явлениях.

Проблемой исследования природных явлений в виде интегральных уравнений нужно, как правило, знать только локальные связи и не нужна информация обо всем физическом явлении в целом.

1. Толстов Г.П. Курс математического анализа.- ГТТИ, 1957.

2. Васильева А.Б., Тихонов Н.А. Интегральные уравнения.- М.,1989.

3. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Интегральные уравнения. Задачи и примеры с подробными решениями.2003.

4. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу мат. анализа.- М.,1985.

5. Фихтенголец Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления.- М., 1949.

6. Ефимов А.В. Мат. анализ.- М., 1980.

7. Смирнов Н.С. Введение в теорию нелинейных интегральных уравнений.- М., 1936.

Примечаний нет.